3 svar
43 visningar
Daniel B är nöjd med hjälpen!
Daniel B 29
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019

Komplexa tal, förlängning med konjugat

Problemet är det svar jag får i nämnaren när jag gör förlängning med konjugat som figuren nedan visar. Det går att korta ned lösningsgången på nämnaren genom att bara multiplicera 1+ω1-ω och sedan sätta tillbaka kvadraten igen på svaret. Men jag ville köra hela beviset för att visa att det blir lika som den kortare vägen, och körde fast. Vet någon hur detta komplexa tal ska hanteras så att man ser hela gången på lösningen?

G=2(1+ω)2·(1-jω)2(1-jω)2 

2(1-jω)21+2jω+j2ω21-2jω-j2ω2  j2=-12(1-jω)21+2jω-ω21-2jω+ω2

Nämnaren bara: 1+2jω-ω21-2jω+ω21-2jω+ω2+2jω-4j2ω2+2jω3-ω2+2jω3-ω4

=1+4ω2+4jω3-ω4=1+3ω2+4jω3

svar: 2(1-2jω+ω2)1+3ω2+4jω3

Svaret skulle enligt läraren bli 2(1-2jω-ω2)(1+ω2)2 men jag tror det ska vara +ω2 i täljaren

Yngve 11632 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019
Daniel B skrev:

Problemet är det svar jag får i nämnaren när jag gör förlängning med konjugat som figuren nedan visar. Det går att korta ned lösningsgången på nämnaren genom att bara multiplicera 1+ω1-ω och sedan sätta tillbaka kvadraten igen på svaret. Men jag ville köra hela beviset för att visa att det blir lika som den kortare vägen, och körde fast. Vet någon hur detta komplexa tal ska hanteras så att man ser hela gången på lösningen?

G=2(1+ω)2·(1-jω)2(1-jω)2 

2(1-jω)21+2jω+j2ω21-2jω-j2ω2  j2=-12(1-jω)21+2jω-ω21-2jω+ω2

Nämnaren bara: 1+2jω-ω21-2jω+ω21-2jω+ω2+2jω-4j2ω2+2jω3-ω2+2jω3-ω4

=1+4ω2+4jω3-ω4=1+3ω2+4jω3

svar: 2(1-2jω+ω2)1+3ω2+4jω3

Svaret skulle enligt läraren bli 2(1-2jω-ω2)(1+ω2)2 men jag tror det ska vara +ω2 i täljaren

Nej läraren har rätt. Du glömmer att j2=-1j^2=-1.

(1-jw)2=12-2jw+(jw)2=(1-jw)^2=1^2-2jw+(jw)^2=

=1-2jw+j2w2=1-2jw-w2=1-2jw+j^2w^2=1-2jw-w^2

Yngve 11632 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 jun 2019 Redigerad: 13 jun 2019

Men det är onödigt krångligt och felbenäget att utveckla kvadraterna i nämnaren innan multiplikation. Använd istället konjugatregeln så här:

(1+jw)2(1-jw)2=(1+jw)^2(1-jw)^2=

=(1+jw)(1+jw)(1-jw)(1-jw)==(1+jw)(1+jw)(1-jw)(1-jw)=

=((1+jw)(1-jw))((1+jw)(1-jw))==((1+jw)(1-jw))((1+jw)(1-jw))=

=(12-(jw)2)(12-(jw)2)==(1^2-(jw)^2)(1^2-(jw)^2)=

=(1+w2)2=(1+w^2)^2

Om du vill så kan du nu utveckla kvadraten, vilket då blir 1+2w2+w41+2w^2+w^4 och inte det du fick fram.

-----------

Felet du gör är vid kvadreringen av nämnarens sista faktor.

Du skriver att (1-jw)2=1-2jw-j2w2(1-jw)^2=1-2jw-j^2w^2 men det ska ju vara 1-2jw+j2w21-2jw+j^2w^2.

Korrigera det och räkna om så ska du se att resultatet blir detsamma.

Daniel B 29
Postad: 13 jun 2019

Tack för svaren, det hjälper!

Svara Avbryt
Close