Komplexa tal fråga

Katarina149 skrev:

Hej! Jag behöver ha hjälp med den här frågan. Att absolutbeloppet av z är 6 betyder att radien är 6

Det är en bra början.

Sätt sedan z=a+bi

Vilket krav får du på a och b då Re(z)=-Im(z)?

då är b= -a

då blir z= a-ai

absolutbeloppet av z är a+ai vilket är lika med 6

Hur gör jag sen?

Absolutbeloppet av ett komplext tal $w=c+id$ ges av $\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}$, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet $\lvert z\rvert$ för ditt $z=a-ai$?

EDIT - samma som Moffen skrev

Moffen skrev:

Absolutbeloppet av ett komplext tal $w=c+id$ ges av $\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}$, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet $\lvert z\rvert$ för ditt $z=a-ai$?

Absolutbeloppet ska då vara $$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{a^2+a^2}=6 \\ \sqrt{2a^2}=6 \\ \sqrt{2}\times a=6 \\ a=\frac{6}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Detta ger till sist att z=a-ai 

a har jag redan beräknat. Alltså blir det ->  $\frac{6}{\sqrt{2}}-\frac{6}{\sqrt{2}}i = z$

Men i facit står det så här . Så jag verkar ha räknat fel

Om du förlänger ditt komplexa tal med $\sqrt{2}$ och förenklar så får du samma svar som i facit, förutom att du missade $\pm$.

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Yngve skrev:

Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Jag vet inte riktigt om jag förstår vad du menar

Yngve skrev:

Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Det håller jag nog inte med om. Uträkningarna visar, genom att använda att $\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert$, att $a=\pm\frac{6}{\sqrt{2}}$. Visst kan man argumentera som du gjort också, men gör man uträkningarna rätt så får man även fram $\pm$.

Moffen skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Det håller jag nog inte med om. Uträkningarna visar, genom att använda att $\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert$, att $a=\pm\frac{6}{\sqrt{2}}$. Visst kan man argumentera som du gjort också, men gör man uträkningarna rätt så får man även fram $\pm$.

Tänkte jag alltså rätt?

Ja, det tycker jag (om du kommer ihåg $\pm$ !). Du har ansatt ett godtyckligt reellt tal $a$ som den reella delen utan några extra antaganden och fortsatt lösa uppgiften utifrån det. 

Katarina149 skrev:

Tänkte jag alltså rätt?

Det beror på vilken rotutdragning du menade.

Jag trodde att du menade att |z| = 6 innebär att |z| = $\pm$ 6, vilket inte stämmer.

Katarina149 skrev:

Moffen skrev:

Absolutbeloppet av ett komplext tal $w=c+id$ ges av $\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}$, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet $\lvert z\rvert$ för ditt $z=a-ai$?

Absolutbeloppet ska då vara $$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{a^2+a^2}=6 \\ \sqrt{2a^2}=6 \\ \sqrt{2}\times a=6 \\ a=\frac{6}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Det är så jag tänkte 

Katarina149 skrev:

Det är så jag tänkte 

OK då saknas det bara ett $\pm$ där, precis som Moffen skrev.