16 svar
99 visningar
Katarina149 är nöjd med hjälpen
Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 16:37 Redigerad: 9 maj 2022 16:43

Komplexa tal fråga

Hej! Jag behöver ha hjälp med den här frågan. Att absolutbeloppet av z är 6 betyder att radien är 6

Trinity2 1729
Postad: 9 maj 2022 16:50
Katarina149 skrev:

Hej! Jag behöver ha hjälp med den här frågan. Att absolutbeloppet av z är 6 betyder att radien är 6

Det är en bra början.

Sätt sedan z=a+bi

Vilket krav får du på a och b då Re(z)=-Im(z)?

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 16:51 Redigerad: 9 maj 2022 16:52

då är b= -a

då blir z= a-ai

absolutbeloppet av z är a+ai vilket är lika med 6

Hur gör jag sen?

Moffen 1873
Postad: 9 maj 2022 16:54

Absolutbeloppet av ett komplext tal w=c+idw=c+id ges av |w|=c2+d2\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet |z|\lvert z\rvert för ditt z=a-aiz=a-ai?

Yngve 38396 – Livehjälpare
Postad: 9 maj 2022 16:55 Redigerad: 9 maj 2022 16:56

EDIT - samma som Moffen skrev

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 19:51
Moffen skrev:

Absolutbeloppet av ett komplext tal w=c+idw=c+id ges av |w|=c2+d2\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet |z|\lvert z\rvert för ditt z=a-aiz=a-ai?

Absolutbeloppet ska då vara z=a2+a2=62a2=62×a=6a=62

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 19:55 Redigerad: 9 maj 2022 19:57

Detta ger till sist att z=a-ai 

a har jag redan beräknat. Alltså blir det ->  62-62i = z

Men i facit står det så här . Så jag verkar ha räknat fel

Yngve 38396 – Livehjälpare
Postad: 9 maj 2022 19:59 Redigerad: 9 maj 2022 20:00

Om du förlänger ditt komplexa tal med 2\sqrt{2} och förenklar så får du samma svar som i facit, förutom att du missade ±\pm.

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 20:00

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Yngve 38396 – Livehjälpare
Postad: 9 maj 2022 20:16 Redigerad: 9 maj 2022 20:17
Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 20:20 Redigerad: 9 maj 2022 20:21
Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Jag vet inte riktigt om jag förstår vad du menar

Moffen 1873
Postad: 9 maj 2022 20:20 Redigerad: 9 maj 2022 20:20
Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Det håller jag nog inte med om. Uträkningarna visar, genom att använda att a2=|a|\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert, att a=±62a=\pm\frac{6}{\sqrt{2}}. Visst kan man argumentera som du gjort också, men gör man uträkningarna rätt så får man även fram ±\pm.

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 20:21
Moffen skrev:
Yngve skrev:
Katarina149 skrev:

ja juste jag tar ju roten ur därför måste det vara +-

Nej det är inte därför.

Det är för att Re z = -Im z inte automatiskt innebär att Re z > 0 och Im z < 0, det kan lika gärna vara tvärtom.

Inte heller villkoret |z| = 6 ger oss någon information om vilket tecken Re z och Im z har.

Det håller jag nog inte med om. Uträkningarna visar, genom att använda att a2=|a|\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert, att a=±62a=\pm\frac{6}{\sqrt{2}}. Visst kan man argumentera som du gjort också, men gör man uträkningarna rätt så får man även fram ±\pm.

Tänkte jag alltså rätt?

Moffen 1873
Postad: 9 maj 2022 20:24

Ja, det tycker jag (om du kommer ihåg ±\pm !). Du har ansatt ett godtyckligt reellt tal aa som den reella delen utan några extra antaganden och fortsatt lösa uppgiften utifrån det. 

Yngve 38396 – Livehjälpare
Postad: 9 maj 2022 20:25 Redigerad: 9 maj 2022 20:26
Katarina149 skrev:

Tänkte jag alltså rätt?

Det beror på vilken rotutdragning du menade.

Jag trodde att du menade att |z| = 6 innebär att |z| = ±\pm 6, vilket inte stämmer.

Katarina149 7151
Postad: 9 maj 2022 20:43
Katarina149 skrev:
Moffen skrev:

Absolutbeloppet av ett komplext tal w=c+idw=c+id ges av |w|=c2+d2\lvert w\rvert =\sqrt{c^2+d^2}, inte det du skrivit.

Vad är då absolutbeloppet |z|\lvert z\rvert för ditt z=a-aiz=a-ai?

Absolutbeloppet ska då vara z=a2+a2=62a2=62×a=6a=62

Det är så jag tänkte 

Yngve 38396 – Livehjälpare
Postad: 9 maj 2022 20:58
Katarina149 skrev:

Det är så jag tänkte 

OK då saknas det bara ett ±\pm där, precis som Moffen skrev.

Svara Avbryt
Close