4 svar
43 visningar
Korra 3592
Postad: 12 feb 09:38

Komplexa tal, högre grad

Hej

 

jag vet inte om jag bör fortsätta lösa denna ekvation på detta sätt. Känns som att det tar för lång tid? 

sätter in en lösning z = 1 +ai, sedan utvecklar jag VL och HL, därefter är tanken att lösa ut a

 

Bör man göra på ett snabbare sätt?

 

tack

Du har en fjärdegradsekvation med reella koefficienter. Det betyder att om du har roten z = 1+ai så har du även roten x = 1-ai. Då har vi två faktorer i polynomet (x-1+ai)(x-1-ai) = (x-1)2-ai2 = x2-2x+1+a2.

mrpotatohead 3463
Postad: 12 feb 09:57 Redigerad: 12 feb 09:57

Efter det kan du polynomdividera fram en andragradare du kan lösa. 

Korra 3592
Postad: 12 feb 15:29
mrpotatohead skrev:

Efter det kan du polynomdividera fram en andragradare du kan lösa. 

Känns som en lång krånglig väg att polynomdividera med båda rötterna sådär. 

Trinity2 Online 941
Postad: 12 feb 16:28 Redigerad: 12 feb 16:28
Korra skrev:
mrpotatohead skrev:

Efter det kan du polynomdividera fram en andragradare du kan lösa. 

Känns som en lång krånglig väg att polynomdividera med båda rötterna sådär. 

Sätt z = 1 + bi

z^4 + 12 z^2 + 35 - 2 z^3 - 14 z=0

blir då

32 - 12 b^2 + b^4 + i (8 b - 2 b^3)=0

dvs

32 - 12 b^2 + b^4=0

8 b - 2 b^3=0

b=0 är en lösning till den 2:a ekv. men ej en lösning till den 1:a varför b=/=0.

Dividera med b i den 2a ekv

8  - 2 b^2=0

b^2=4

b=±2

Båda b löser den första ekv. varför 1±2i är en lösning till ekv.

z^4 + 12 z^2 + 35 - 2 z^3 - 14 z är därmed delbart med (z-(1+2i))(z-(1-2i)) = 5 - 2 z + z^2 och ger

z^4 + 12 z^2 + 35 - 2 z^3 - 14 z = (5 - 2 z + z^2)(7+z^2)

Den sista ekv. 7+z^2=0 löses lätt.

Svara Avbryt
Close