10 svar
65 visningar
Korra är nöjd med hjälpen
Korra 3595
Postad: 11 feb 07:55

Komplexa tal högre grad

Hej, jag får en krånglig lösning som inte ens stämmer. Vad gör jag för fel? Hur borde jag göra istället?

Tack

Dr. G 9218
Postad: 11 feb 07:59

Det går att dela med (z - i).

Det blir dock enklare om man använder att om polynomet har reella koefficienter och w är en rot, så är även w* en rot. Då kan du direkt dela med 

(z - i)(z + i) = ...

Korra 3595
Postad: 11 feb 08:55
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Dr. G skrev:

Det går att dela med (z - i).

Det blir dock enklare om man använder att om polynomet har reella koefficienter och w är en rot, så är även w* en rot. Då kan du direkt dela med 

(z - i)(z + i) = ...

Konjugatet är också en rot om polynomet har reella koefficienter? Intressant, varför skulle det vara på så vis?

 

 

ska testa

Dr. G 9218
Postad: 11 feb 09:12

Du kan ju verifiera det för en andragradsekvation. 

För högre grader så har jag inte beviset helt klart i minnet. Se t.ex wikipedia

Korra 3595
Postad: 11 feb 09:26 Redigerad: 11 feb 09:32
Dr. G skrev:

Du kan ju verifiera det för en andragradsekvation. 

För högre grader så har jag inte beviset helt klart i minnet. Se t.ex wikipedia

Tack, jag väntar till senare kurser att förstå mig på det. Kan memorera det for now, det stod tydlig info i wiki. 

Dividerade med bägge rötter o kom fram till att p = (z^2 + 1)(5z+3) vilket stämmer, tack så mycket för hjälpen, uppskattas!

 

EDIT: Fundering, varför är inte konjugatet till (5z+3) också en rot nu då?

Dr. G 9218
Postad: 11 feb 10:05

Den tredje lösningen är då z = -3/5. 

Komplexkonjugatet av -3/5 är -3/5.

Korra 3595
Postad: 11 feb 11:33
Dr. G skrev:

Den tredje lösningen är då z = -3/5. 

Komplexkonjugatet av -3/5 är -3/5.

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också. 

Okej men dåså, tack så mycket återigen. Du är duktig

Yngve Online 37022 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 11:59 Redigerad: 11 feb 12:00
Korra skrev:

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också.

Nej men så står det väl inte?

Jag tolkar texten i boken som att om det finns en komplex rot zz med nollskild imaginärdel så är även dess komplexkonjugat z¯\bar{z} en rot till ekvationen. Det står alltså inte att detta gäller endast då roten har en nollskild imaginärdel.

=====

Det kan ju vara så att en ekvation har en dubbelrot.

T.ex. så har ju ekvationen z2-2z+1=0z^2-2z+1=0 rötterna z1=z2=1z_1=z_2=1 och här gäller ju att z2=z1¯z_2=\bar{z_1}.

Korra 3595
Postad: 11 feb 12:03 Redigerad: 11 feb 12:03
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Yngve skrev:
Korra skrev:

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också.

Nej men så står det väl inte?

Jag tolkar texten i boken som att om det finns en komplex rot zz med nollskild imaginärdel så är även dess komplexkonjugat z¯\bar{z} en rot till ekvationen. Det står alltså inte att detta gäller endast då roten har en nollskild imaginärdel.

=====

Det kan ju vara så att en ekvation har en dubbelrot.

T.ex. så har ju ekvationen z2-2z+1=0z^2-2z+1=0 rötterna z1=z2=1z_1=z_2=1 och här gäller ju att z2=z1¯z_2=\bar{z_1}.

Jag förstår att författaren inte skriver ”enbart såhär gäller det”. Men som nybörjare hade jag uppskattat av författaren en mer utvecklad förklaring. Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. Jag är glad att jag vet om det nu iallafall, man kan inte alltid få allt lätt serverat. :)

Tack

Korra skrev:

Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. 

Det författaren skriver är att om a+bi är en lösning och b \neq 0 så är även a-bi en lösning.

Korra 3595
Postad: 11 feb 12:49
Yngve skrev:
Korra skrev:

Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. 

Det författaren skriver är att om a+bi är en lösning och b \neq 0 så är även a-bi en lösning.

Stämmer, av någon orsak då tänker jag att det enbart gäller ifall b inte är 0. 

men ja, författaren skriver inte det.

Svara Avbryt
Close