Komplexa tal: reella och imaginära del

Jag kom inte ihåg riktigt frågan imorse, men det var typ:

Bevisa att om den reella och imaginära del i ett tal är lika, då är det bara kvar en imaginär del:

Så det blir:

$\frac{a+ai}{a-ai}=\frac{(a+ai{)}^2}{a^2-a^2{i}^2}=\frac{a^2+2a^{2}i+a^2{i}^2}{2a^2}$, $a^2{i}^2$ förkortas bort från täljaren och det är bara i som är kvar.

Men om man ritar figur av z och z* (konjugat heter det?) ihop i en koordinat system, man undrar, varför måste den reella del vara lika den imaginära del så att den här resultat gäller? Är inte alla z och z* spegelbildar av varan?