Komplexa tal (yay!) Där jag försöker bevisa nåt med algebra och det blir en total fail.

Uppgiften lyder:

Förenkla:

a) $\frac{2+i}{1 - i} + \frac{2 - i}{1 + i}$ jag förenklar färdigt och får 1.

b)$\frac{3+i}{2 - i} + \frac{3 - i}{2 + i}$. Jag förenklar färdigt och hittar 2!

Även jag som är ganska trög ser att det är kanske nåt roligt mönster här och försöker att bevisa algebraisk:

$$\begin{gathered} \frac{a+i}{b-i} + \frac{{\displaystyle a-i}}{b + i} = \frac{{\displaystyle (b+i)(a+i)+(b-i)(a-i)}}{{\displaystyle b^2-i^2}} \\ =\frac{{\displaystyle (ba +bi+ia +i^2)+(ba-bi-ia+i^2)}}{{\displaystyle b^2-i^2}} \\ =\frac{{\displaystyle ba +bi+ia -1+ba-bi-ia -1}}{{\displaystyle b^2-i^2}} \\ =\frac{{\displaystyle 2ba -2}}{{\displaystyle b^2+1}} \end{gathered}$$

Vilket anti-climax! Inget blev bevisat!!

Har jag missat nåt självklart?

Edit: hoppsan vänta nu, a = b + 1 så :

$=\frac{{\displaystyle 2a(a-1) -2}}{{\displaystyle (a-1)+1}}=\frac{2a^2-2a-2}{a}$

....

Vilket dubbel anti climax, inget blev bevisat!!