5 svar
85 visningar
gillarhäfv 39
Postad: 23 nov 12:35

Komplexa tal, z^2 + 4z + 1 + 4i = 0

Hejsan! 
jag kämpar en del med komplexa tal i andragradsekvationer, och jag har suttit fast i flera timmar. 
Nu tror jag äntligen att jag är på rätt väg men det blir fel! 
jag vet att det kanske är svårt att läsa, men jag har försökt vara så tydlig som möjligt i mina uträkningar och hoppas att någon kan hjälpa mig hitta felet!

 

jag får svar: 

z1 = 2 - i

z2 = -4 + i

 

men facit är:

z1 = -i

z2 = -4 + i

 

är det kanske i absolutbeloppet som det blir fel? 
mvh!

Laguna Online 22214
Postad: 23 nov 13:06

Precis före din 2.  så har du z+2 i parentesen, så z+2i på nästa rad är väl fel.

Mogens 767
Postad: 23 nov 13:43

Det var ett kvartssekel sedan så jag fick rota i minneskammaren, men efter några försök fick jag fram samma svar som facit. Hur har det gått för dig gillarhäfv?

gillarhäfv 39
Postad: 23 nov 16:11
Mogens skrev:

Det var ett kvartssekel sedan så jag fick rota i minneskammaren, men efter några försök fick jag fram samma svar som facit. Hur har det gått för dig gillarhäfv?

Har fortsatt försöka men får nu att a = 0 , vilket är fel :) 

Har du lust att dela med dig av din lösning? Så kan jag jämföra!

Mogens 767
Postad: 23 nov 16:32 Redigerad: 23 nov 16:35

Jag har svårt att läsa din lösning så jag ger min i huvuddrag:

 

först kvadratkompletterar jag och får (z+2)^2 = 3–4i

Sedan sätter jag z+2 = w = a+bi

w^2 = (a+bi)^2 = a^2 – b^2 +2abi som ger

(1) a^2 – b^2 = 3 och (2)  2ab = –4

Ur (2) får jag b = –2/a som sätts in i (1)

a^2–4/a^2 = 3 ger a^4 – 3a^2 – 4 = 0

Vi löser ut a^2 = 4.  a^2 = –1 förkastas eftersom a reellt

Så a = ±2, Det ger i (2) att b = –(±1) eftersom a och b har olika tecken (2ab negativt)

alltså w = 2–i eller w = –2+i.

z = w–2 ger z = –i eller z = –4+i. 

gillarhäfv 39
Postad: 24 nov 10:18
Mogens skrev:

Jag har svårt att läsa din lösning så jag ger min i huvuddrag:

 

först kvadratkompletterar jag och får (z+2)^2 = 3–4i

Sedan sätter jag z+2 = w = a+bi

w^2 = (a+bi)^2 = a^2 – b^2 +2abi som ger

(1) a^2 – b^2 = 3 och (2)  2ab = –4

Ur (2) får jag b = –2/a som sätts in i (1)

a^2–4/a^2 = 3 ger a^4 – 3a^2 – 4 = 0

Vi löser ut a^2 = 4.  a^2 = –1 förkastas eftersom a reellt

Så a = ±2, Det ger i (2) att b = –(±1) eftersom a och b har olika tecken (2ab negativt)

alltså w = 2–i eller w = –2+i.

z = w–2 ger z = –i eller z = –4+i. 

Tusen tack! Jag kunde äntligen lösa uppgiften nu :) 

Du gjorde en fjärdegrads-ekvation och jag använde absolutbeloppet, men ditt sätt var rätt (kan man lösa uppgiften via absolutbelopp också eller är det krångligare?) 

Sedan har jag bara en fråga till!
W = a + bi

W = (+-) 2 (+-) 1i

Dvs 

W1 = 2 - i 

W2 = -2 + i 

 

Men varför blir det inte 4 rötter? Dvs W3 = -2-i och W4 = 2 + i ?

Tack för all hjälp ännu en gång!

Svara Avbryt
Close