komplexa tal zw

A-uppgiften är rätt men du har inte svarat fullständigt.

Pp b-uppgiften, hur har du gptt från rad 1 till rad 2 här?

det fullständiga svaret på a blir väl 1+i, på b uppgiften förlängde jag både täljare och nämnare med a+bi

Ja svaret på a-uppgiften stämmer.

Men på b-uppgiften tar du troligtvis för stora räknekliv i huvudet. Kontrollera din uträkning.

Om du ändå får samma resultat, visa hur du räknar. 

nu har jag gjort lite justeringar utifrån ditt tips, dock vet jag inte riktigt hur jag ska fortsätta

Bra, nu är det rätt.

Du har nu en ekvation där VL ska vara lika med HL.

För att lilhet ska uppnås så måste

• realdelen av VL vara lika med realdelen av HL
• imaginärdelen av VL vara lika med imaginärdelen av HL

Det ger dig två ekvationer att lösa.

Om de går att lösa så har du ett exempel pp ett komplext tal som uppfyller villkoret.

Om de inte går att lösa så går der inte heller att hitta ett komplext tal som uppfyller villkoret.

Så får jag till det, är det korrekt? sedan kan man ju se att a^2-b^2 inte är samma sak som2a^2+ b^2 så borde det inte finnas en sådan likhet, tänker jag rätt?

Ja nu stämmer dina uträkningen.

Men att $a^2-b^2$ inte är samma sak som $2a^2+2b^2$ för alla $$a€€ och $$b$$ innebär inte i sig att det inte finns något exempel på ett komplext tal som uppfyller villkoret.

Du måste undersöka alla möjliga lösningar.

Du har alltså ett (ickelinjärt) ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta.

• Eventuella lösningar till ekvationssystemet ger de komplexa tal som uppfyller villkoret.
• Om ekvationssystemet saknar lösningar så finns det heller inget komplext tal som uppfyller villkoret.

Tips: Använd nollproduktmetoden för att lösa ekvation 2. Se sedan vad dessa lösningar innebär för ekvation 1.

Prova gärna polär form om du kommit dit, blir enklare beräkningar:

$z=re^{iv}\Rightarrow$
$w=\bar{z}=re^{-iv}$

När det gäller multiplikation och division av komplexa tal så är det i regel smidigare att använda sig av polär form. 

$z= re^{i\theta}$

har komplexkonjugat 

$z^*= re^{-i\theta}$

Yngve skrev:

Men att $a^2-b^2$ inte är samma sak som $2a^2+2b^2$ för alla $a$ och $b$ innebär inte ...

Så här skulle det stå egentligen. Slarvigt av mig att inte kontrollera stt det blev rätt.

Jag håller med tomast80 och Dr. G att båda uppgifterna blir betydligt enklare att lösa om du sktiver talen på polär form. Om du ännu inte stött på formen $z=re^{iv}$ så går det lika bra med formen $z=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$.