15 svar
91 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 5 jan 11:52

komplexa talet z på formen a+bi

Hej, ska lösa följande uppgift.

z=5(cos45°+isin45°)

försöker ladda upp min lösning men fungerar ej.

Men jag har iaf ritat en skiss av en triangel med hypotenusan 5 och vinkeln 45 grader.

sedan så söker vi dem övriga sidorna alltså den motstående (b) och närliggande (a) . Här kan jag använda antingen sinussatsen eller cosinussatsen för att få fram sidorna. 

 

sin45°=b5 multiplicera med 5 för att få b själv.

sin45°*5=bb3,53=3,54svart på formen a+bi blir då:3,54+3,54i

 

stämmer detta?

mada59 124
Postad: 5 jan 13:03

Det var länge sedan jag räknade med komplexa tal, men rent sporadiskt skulle ja bara göra såhär:

cos 45° =sin 45° =12

z=52+5i2

Bedinsis 806
Postad: 5 jan 13:03 Redigerad: 5 jan 13:04

Om 

z=5(cos45°+isin45°)=5*cos45°+i*5*sin45°

så borde 

a=5*cos45°

b=5*sin45°

Detta blir det du skrev, men 45 grader är en av de vinklar som finns som en identitet, så man kan svara med exakta värden. Jag vet inte vad uppgiften frågar efter.

Värdena för sin45o och cos45o är standardvärden som du väntas kunna utantill. Båda ä r lika med 22\frac{\sqrt2}{2}. Om det inte står i uppgiften bör du svara med ett exakt värde. Så det stämmer, men du har svarat på fel sätt.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 10:59

okej så jag ska svara z=3,54+3,54i?

Yngve 22136 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 6 jan 11:15 Redigerad: 6 jan 11:22

Nej du ska inte svara med ett närmevärde.

Faktum är att du inte behöver använda trigonometri alls för att lösa uppgiften.

Din metod att rita en rätvinklig triangel med hypotenusa 5 och vinkel 45° är en utmärkt idé.

Triangelns vinklar blir då 45°, 45° och 90°, vilket innebär att triangeln är likbent.

Kalla nu kateternas längd för aa.

Pythagoras sats ger dig då helt enkelt att a=52a=\frac{5}{\sqrt{2}}.

Eftersom triangeln är likbent så är både realdelen och imaginärdelen av zz lika med aa.

Rätt svar är alltså z=5+5i2z=\frac{5+5i}{\sqrt{2}}.

Svaret kan skrivas på ett flertal olika sätt, men det viktiga är att du har med 2\sqrt{2} i svaret och att du inte svarar med ett närmevärde. 

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 11:25

okej :) men i uppgiften frågar dem just efter att man ska svara på formen a+bi, hur blir det då isf?

Smaragdalena 57192 – Lärare
Postad: 6 jan 11:34 Redigerad: 6 jan 13:10
Joh_Sara skrev:

okej så jag ska svara z=3,54+3,54i?

Nej, absolut inte, du skall ge ett exakt svar, d v s (i det här fallet) ett svar som innehåller 2\sqrt2.

EDIT: När det står i uppgiften att man skall svara med två decimaler, är naturligtvis ditt svar helt rätt - men det gick inte att gissa från hur frågan var formulerad i ditt förstainlägg.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 11:36

i facit på matteboken står det så? men okej så man ska jobba med enhetscirkeln för att få rätt?

mada59 124
Postad: 6 jan 11:37
Joh_Sara skrev:

okej :) men i uppgiften frågar dem just efter att man ska svara på formen a+bi, hur blir det då isf?

Kan du ladda upp en skärmdump av uppgiften?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 11:41

mada59 124
Postad: 6 jan 11:50
Joh_Sara skrev:

Tack så mycket, det här förenklar att förstå uppgiften.

Börja med att multiplicera in femman. Du har nu:

z=5 × cos 45° + 5× i sin 45°

Du kan nu använda miniräknaren för att multiplicera ihop 5 och cos 45 samt 5 och sin 45. Avrunda till två decimaler.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 12:05

ja men då blir det som jag skrev i mitt första inlägg.

5*cos453,535=3,545*sin455,535=3,54

men sedan med enhetscirkeln förstår jag inte riktigt hur jag ska göra eller läsa av, vid 45 grader så är ju cos=22och sin= 22

det blir samma svar (värde) på cos och för sin för att dem har samma vid 45 grader? eller är jag helt ute och cyklar.

 

Har löst dem andra uppgifterna på samma sätt, att jag multiplicerat cos250 med 4 och sin250 med 4 för att få fram sidorna. 

Laguna 15013
Postad: 6 jan 12:05

Du har med andra ord gjort helt rätt.

mada59 124
Postad: 6 jan 12:24

Du har gjort rätt.

 

För en börja med att lära sig enhetscirkeln kan det vara bra att läsa på de olika regelerna som finns för samband mellan cos, sin och tan. Dem kan du hitta här: https://www.formelsamlingen.se/media/2019302/formelblad_matematik_5.pdf

Sedan för att få en djupare förståelse; Jag lärde mig att använda enhetscirkeln genom att studera de olika värdena på cos, sin och tan i olika vinklar.

Kryssa i alla rutorna och dra i cirkeln uppe till vänster, studera sedan värdena på cos, sin och tan för olika vinklar. 

https://www.geogebra.org/m/cNEtsbvC

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 6 jan 12:31

tack för all hjälp. Toppenbra! :)

Svara Avbryt
Close