Komplexa talplanet

Tolkar man det geometriskt, så är det alla punkter som ligger lika långt från 2i som från 4i du ska rita. Rent intuitivt så är detta alltså en rät linje som är parallell med reella axeln och går genom 3i.

För att räkna ut det så kan man låta $z = x + iy$ och sedan beräkna att

$|z - 2i|^2 = x^2 + (y - 2)^2 = x^2 + y^2 - 4y + 4$

och

$|z - 4i|^2 = x^2 + (y - 4)^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16$

Så sätter man dessa lika med varandra får man

$x^2 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 - 8y + 16 \Leftrightarrow$

$4y = 12 \Leftrightarrow$

$y = 3$

Så därför får man att detta är alla punkter där x kan vara vad som helst och y måste vara 3. Det är alltså linjen som går genom 3i och är parallell med reella axeln.