Konens maximala volym
Hur löser man denna uppgift? Förstår inte varför det blir fel. Konens maximala volym är ju vid maxpunkten, alltså när andraderivatan blir > 0. Men fattar inte, får inte fram heller vad r blir exakt.
Såhär har jag gjort, r försvinner från min funktion sedan.
Jag ser att du har skrivit 18 istället för 81 när du bestämmer h mha Pythagoras sats.
Sen är även deriveringen lite knasig. Du behöver använda både produktregeln och kedjeregeln när du deriverar. Produktregeln eftersom du har r^2 multiplicerat med sqrt(81 - r^2), och kedjeregeln eftersom sqrt(81 - r^2) är en sammansatt funktion.
Du skulle även kunna prova att lösa ut r ur Pythagoras sats och få volymen som en funktion av höjden.
Vi har inte gått igenom kedjeregeln eller produktregeln men kollade upp de. Hur ska man använda de i detta fall? Försvinner rottecknet då när man multiplicerar r2(81-r2)? Men kedjeregeln förstår jag inte hur man ska tillämpa den, jag förstår inte faktiskt
Alexandra06 skrev:Vi har inte gått igenom kedjeregeln eller produktregeln men kollade upp de. Hur ska man använda de i detta fall? Försvinner rottecknet då när man multiplicerar r2(81-r2)? Men kedjeregeln förstår jag inte hur man ska tillämpa den, jag förstår inte faktiskt
Vänd på det och uttryck volymen i h. Då blir det ett polynom som är enkelt att derivera.
Jag hänger inte med, är det r-1/2 jag ska vända på?
Alexandra06 skrev:Jag hänger inte med, är det r-1/2 jag ska vända på?
Nej, Trinity2 syftade på att du ska släppa på ett tag och istället försöka få fram en ny funktion uttryckt i höjden av konen istället.
Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Darth Vader skrev:Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Den blev jag nyfiken på - vid tillf, har du lust att visa?
Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Den blev jag nyfiken på - vid tillf, har du lust att visa?
Med nöje!
Visa spoiler
Från GM-QM blir , vilket ger . Likhet sker om och endast om .
Volymen av konen är vilket man i sin tur kan skriva som
Likhet sker om och endast om , dvs. . Maximum av volymen av konen är alltså när . QED
Darth Vader skrev:Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Den blev jag nyfiken på - vid tillf, har du lust att visa?
Med nöje!
Visa spoiler
Från GM-QM blir , vilket ger . Likhet sker om och endast om .
Volymen av konen är vilket man i sin tur kan skriva som
Likhet sker om och endast om , dvs. . Maximum av volymen av konen är alltså när . QED
Mkt intressant. Finns det en metodik i detta att tillämpa på denna typ av volymproblem eller är konen speciellt gynnsam?
Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Den blev jag nyfiken på - vid tillf, har du lust att visa?
Med nöje!
Visa spoiler
Från GM-QM blir , vilket ger . Likhet sker om och endast om .
Volymen av konen är vilket man i sin tur kan skriva som
Likhet sker om och endast om , dvs. . Maximum av volymen av konen är alltså när . QED
Mkt intressant. Finns det en metodik i detta att tillämpa på denna typ av volymproblem eller är konen speciellt gynnsam?
Jag skulle säga att HM-GM-AM-QM har tämligen breda tillämpningsområden, för att inte tala om mångsidiga, inte bara inom geometri. Skulle tippa på att den lär kunna användas i samband med kanske andra olikheter till de allra flesta optimeringsproblemen där ute... :P
Darth Vader skrev:Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Trinity2 skrev:Darth Vader skrev:Som en parentes vill även tillägga att uppgiften går att lösa med ren algebra:
Den blev jag nyfiken på - vid tillf, har du lust att visa?
Med nöje!
Visa spoiler
Från GM-QM blir , vilket ger . Likhet sker om och endast om .
Volymen av konen är vilket man i sin tur kan skriva som
Likhet sker om och endast om , dvs. . Maximum av volymen av konen är alltså när . QED
Mkt intressant. Finns det en metodik i detta att tillämpa på denna typ av volymproblem eller är konen speciellt gynnsam?
Jag skulle säga att HM-GM-AM-QM har tämligen breda tillämpningsområden, för att inte tala om mångsidiga, inte bara inom geometri. Skulle tippa på att den lär kunna användas i samband med kanske andra olikheter till de allra flesta optimeringsproblemen där ute... :P
Märkligt detta ej ingår i Ma3(?)4(?)