Konfidensintervall, lirar inte i harmoni med formelbladet

Hej, Här är en uppgift jag har lite problem med. 12.24 i Gunnar Blom m.f.l., Sannolikhets- och statistikteori med tillämpningar.

Man har jämfört förslitningen hos två bildäck A och B som har monterats på vardera bakhjul på en fem bilar av samma märke. Bilarna körde 100 mil och dessa förslitningar uppmättes:

Eftersom förslitningen på däcken beror på körstil, var man kör, osv. är det inte rimligt att anta en likafördelning. Bestäm ett 95% konf.intervall för skillnaden mellan genomsnittliga förslitningen hos däcktyp A och hos däcktyp B. Ange alla antaganden om fördelning och oberoende.

==============================================================

Jag tänker mig då att man antar att vi har observationer $a_i$ och $b_i$ som är obervationer av s.v. som är oberoende och normalfördelade: $A_i \in N(\mu_A, \sigma)$ resp. $B_i \in N(\mu_B, \sigma)$

Då kan vi skatta skillnaden, som jag kallar $\theta=\mu_A - \mu_B$ för enkelhetens skull, med:

$\theta^* = \bar A - \bar B$

Vi har $\theta^* \in N(\theta, \sigma \sqrt{\frac 2 5})$. Standardavvikelsen har jag fått ur att

$V(\theta^*)=V(\bar A) + V(\bar B) = \frac{\sigma^2}5 + \frac{\sigma^2} 5$

Nu tillhandahåller min kurs följande formelblad

och det är här jag har snöat in mig lite tror jag. Jag tänkte att d) är rimligt att använda här.

För då kan den kombineras med $t$-metoden:

Och det jag tänker då är att vi kommer få konfidensintervallet

$\theta^*_{obs} \pm  D^*_{obs} \cdot t_{0.025}(5+5-2)=\bar a - \bar b \pm s  \cdot t_{0.025}(8)$ där man helt enkelt beräknar $s$ ur att beräkna skillnaderna i tabellen (se början av denna post), och sedan ta stickprovsvariansen av detta.

Detta skulle ge mig $\bar x = 0.92, \bar y = 0.82, s \approx 0.158$.

Alltså blir konf. intervallet

$0.1 \pm 0.158 \cdot 2.31=0.1 \pm 0.36498$ vilket inte stämmer överens med facit:

Huvudpoängen att jag frågar här är (whether you like it or not) mest att jag förstår varför jag borde gjort som facit gör. Det är mycket smartare och mindre huvudvärk. Men jag förstår inte vad jag har gjort för fel i min beräkning. Antagligen för att $S$ i formelbladet är definierat så här?

(från b) i min orginalbild)