Kongruens
Hej
kan någon hjälpa mig att bevisa följande uppgift:
I en godtyckligt vald triangel förenas sidornas mittpunkter. Då uppkommer 4 nya trianglar, visa att dessa är sinsemellan kongruenta.
Jag är inte helt säker på hur man ska lösa uppgiften men jag kan tänka mig att man ska använda sig av att eftersom vi utgår från mittpunkterna att vinklarna från linjen som förenar sidornas mittpunkter är lika stora och därmed är dess vinklar rätvinkliga. Det skulle i så fall handla om en mittpunktsnormal.
Nej, det är inga mittpunktsnormaler det handlar om, har du ritat en figur så at du ser vilka fyra trianglar man pratar om? Börja sedan med att jämföra "topptriangeln" med den ursprungliga triangeln. Finns det gemensamma vinklar? Kan du säga något om sidlängdernas förhållanden?
jag är inte helt säker men som jag uppfattar det så ska man alltså dra en linje från mittpunkterna på sidorna, när jag gör det får jag en triangel som pekar nedåt i mitten av den ursprungliga triangeln, därmed får jag även 3st andra trianglar, en ovanför och en till väster och en till höger.
Ja, just det. Titta till exempel på den översta lilla triangeln och den stora. Hittar du någon vinkel som är gemensam? Hur långa är de sneda sidorna i den lilla triangeln jämfört med den stora?
Den här uppgiften kan man lösa med de kunskaper man bör ha med sig från Ma2.
Som jag tänker så borde den lilla triangeln i mitten ha halva höjden av den stora triangeln och sidorna borde väl vara hälften så långa som den stora
Jag är inte säker men jag tror att de två nedre trianglarna har 2 sidor var som är lika långa som mitten triangeln och mitten triangeln har en sida lika lång som den övre triangeln. Kan man då konstatera genom första kongruensfallet dvs 2 sidor och en mellanliggande vinkel är lika så är trianglarna kongruenta, samt tredje kongruensfallet dvs om en sida och två vinklar är lika är två trianglar kongruenta?
I en rätvinklig triangel. Kalla den ursprungliga triangeln T, och de nya trianglarna som bildas t1, t2, t3, t4. Låt t4 vara triangeln som är upp&ned. x & y kateterna bas resp höjd (från T)i triangeln medan c är hypotenusan. Du säger att t4(y), alltså höjden på upp&nedvända triangeln, ser ut att vara T(y)/2 (höjden på ursprungliga triangeln). Detta måste du bevisa.
Utgå från t1, t2 eller t3. I dessa tre trianglar känner du alltid till två av sidorna och kan därför följa pythagoras sats och få fram sista sidan. För att underlätta processen lägger du förstås märke till att flera av trianglarna delar på en sida med en annan triangel. Du kanske kommer fram visuellt till att två av trianglarna har har sin höjd "mot varandra", den då måste höjden på bägge trianglarna vara ekvivalenta. När du räknat ut två av de icke-avvikande trianglarna bör du kunna lösa ut t4.
Då kontrollerar du att t1(x,y,c)=t2(x,y,c)t3=(x,y,c)=t4(x,y,c)
1MA113 skrev :I en rätvinklig triangel. Kalla den ursprungliga triangeln T, och de nya trianglarna som bildas t1, t2, t3, t4. Låt t4 vara triangeln som är upp&ned. x & y kateterna bas resp höjd (från T)i triangeln medan c är hypotenusan. Du säger att t4(y), alltså höjden på upp&nedvända triangeln, ser ut att vara T(y)/2 (höjden på ursprungliga triangeln). Detta måste du bevisa.
Utgå från t1, t2 eller t3. I dessa tre trianglar känner du alltid till två av sidorna och kan därför följa pythagoras sats och få fram sista sidan. För att underlätta processen lägger du förstås märke till att flera av trianglarna delar på en sida med en annan triangel. Du kanske kommer fram visuellt till att två av trianglarna har har sin höjd "mot varandra", den då måste höjden på bägge trianglarna vara ekvivalenta. När du räknat ut två av de icke-avvikande trianglarna bör du kunna lösa ut t4.
Då kontrollerar du att t1(x,y,c)=t2(x,y,c)t3=(x,y,c)=t4(x,y,c)
Det står "en godtycklig triangel". Det betyder att den inte behöver vara rätvinklig.
smaragdalena skrev :1MA113 skrev :I en rätvinklig triangel. Kalla den ursprungliga triangeln T, och de nya trianglarna som bildas t1, t2, t3, t4. Låt t4 vara triangeln som är upp&ned. x & y kateterna bas resp höjd (från T)i triangeln medan c är hypotenusan. Du säger att t4(y), alltså höjden på upp&nedvända triangeln, ser ut att vara T(y)/2 (höjden på ursprungliga triangeln). Detta måste du bevisa.
Utgå från t1, t2 eller t3. I dessa tre trianglar känner du alltid till två av sidorna och kan därför följa pythagoras sats och få fram sista sidan. För att underlätta processen lägger du förstås märke till att flera av trianglarna delar på en sida med en annan triangel. Du kanske kommer fram visuellt till att två av trianglarna har har sin höjd "mot varandra", den då måste höjden på bägge trianglarna vara ekvivalenta. När du räknat ut två av de icke-avvikande trianglarna bör du kunna lösa ut t4.
Då kontrollerar du att t1(x,y,c)=t2(x,y,c)t3=(x,y,c)=t4(x,y,c)
Det står "en godtycklig triangel". Det betyder att den inte behöver vara rätvinklig.
Okej, men din bra förklaring var jävligt bra. Så TS är säkert nöjd med din förklaring
smaragdalena skrev :Ja, just det. Titta till exempel på den översta lilla triangeln och den stora. Hittar du någon vinkel som är gemensam? Hur långa är de sneda sidorna i den lilla triangeln jämfört med den stora?
Den här uppgiften kan man lösa med de kunskaper man bör ha med sig från Ma2.
ja toppvinkeln är ju densamma och de sneda sidorna är hälften så långa som den stora triangelns sidor. Det jag har problem med är att bevisa att de är kongruenta, jag ska ju inte ha med den stora triangeln i svaret utan de fyra som uppkommer.
Detta gäller för var och en av de tre trianglarna i hörnen, och eftrsom både vinkelsumman i en triangel och summan av de tre vinklar som mäts mitt på sidoena är 180 grader bör du kunna bevisa resten.
