Kongruenser

Det gäller att

$2·2\equiv 1 (mod 3)$

samt att

$3·3 \equiv 1 (mod 4)$

så man får alltså implikationerna genom att multiplicera med 2 respektive 3. Om du istället har

$$\begin{gathered} 3x \equiv 2 (mod 5) \Rightarrow \\ 3·3x\equiv 3·2 (mod 5) \Rightarrow \\ -x \equiv 6 (mod 5) \end{gathered}$$

.

Innebär det då att $x\equiv 4 (mod 5)$?

Jag är inte heller säker på att jag förstår varför man gör detta. 

Glöm det, insåg det nu. Tack!

Japp det stämmer att x är kongruent med 4 (mod 5). Sättet att lösa en sådan här ekvation, exempelvis

$ax \equiv b (mod p)$

där a och p är relativt prima, är att söka efter den multiplikativa inversen till a mod p. (Bara för att vara tydlig, det generella sättet är inte att multiplicera båda leden med a, men det råkade fungera bra i dom fall du hade nu). Så om man hittar den multiplikativa inversen c till a så får man då att

$cax \equiv cb (mod p) \Rightarrow x \equiv cb (mod p)$

Jag vet inte om detta riktigt svara på det du undrar, men kanske blir lite klarare vad man gör.