6 svar
171 visningar
ellis är nöjd med hjälpen
ellis 115
Postad: 30 maj 2022 18:19

Kongruensräkning med n


Hej!

”Visa med kongruensräkning (3n+1)2 kongruent 1(mod9), där n är ett heltal.”

Jag började utveckla (3n+1)2 men vet inte hur jag ska fortsätta eftersom jag har kvar n som inte är känt.

Får 9n2(mod9) + 6n(mod9) + 1(mod9)

Hur fortsätter jag utan att veta n?

Smutstvätt 24171 – Moderator
Postad: 30 maj 2022 18:23 Redigerad: 30 maj 2022 18:24

Finns det några ytterligare krav på n? Det är exempelvis inte sant för n=1n=1, då vi får (3·1+1)2=42=16(3\cdot1+1)^2=4^2=16, kongruent med 7 i modulo 9). 

ellis 115
Postad: 30 maj 2022 18:26
Smutstvätt skrev:

Finns det några ytterligare krav på n? Det är exempelvis inte sant för n=1n=1, då vi får (3·1+1)2=42=16(3\cdot1+1)^2=4^2=16, kongruent med 7 i modulo 9). 

Nej det var hela uppgiften.

Smutstvätt 24171 – Moderator
Postad: 30 maj 2022 18:28

Då går det inte att visa, eftersom det inte är sant för alla heltal n. :/ Har du en bild på uppgiften?

Smutstvätt 24171 – Moderator
Postad: 30 maj 2022 18:34

Det verkar vara sant om n är en multipel av 3. Kan det vara det som du ska bevisa? :)

ellis 115
Postad: 30 maj 2022 18:57
Smutstvätt skrev:

Då går det inte att visa, eftersom det inte är sant för alla heltal n. :/ Har du en bild på uppgiften?

Då måste det vara fel k boken.

Om jag då beräknar (3n+1)3 kongruent (mod9) så utvecklar jag och får 27n3(mod9)+27n2(mod9)+9n(mod9)+1(mod9) kongruent 1(mod9)

Hur ska jag fortsätta?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 30 maj 2022 19:24 Redigerad: 30 maj 2022 19:25
Smutstvätt skrev:

Det verkar vara sant om n är en multipel av 3. Kan det vara det som du ska bevisa? :)

Du har helt rätt. Jag kollade också de första 100 talen och det stämmer endast om n är delbart med 3.

 

@ellis, du ska alltså visa att:

f(3n)1mod9f(3n) \equiv 1 \mod 9

Svara Avbryt
Close