Konjugatregeln

Utan konjugatregeln är det väl såhär?
$x^2-5x+5x-25+10$

Använd första och andra kvadreringsregeln för att öppna parenteserna. Förenkla så långt som möjligt och då får du en mycket enklare ekvation.

Jag får det till detta:

$$\begin{gathered} x^2-5x+5x-25+10= \\ {x}^2-35 \end{gathered}$$

Stämmer det med alla tecken osv?

Förstår inte riktigt hur konjugatregeln gör talet till +10x när jag tycker det ska vara -10x 

Nej, det stämmer inte. Här passar inte konjugatregeln.

$x^2$−15

Är det rätt? Räknade -25+10 nu

Hur får du -25 och inte +25?

För det är ett minustecken i andra parantesen så då räknar jag 5 * -5 =-25?

Man räknar väl $(-5)·(-5)=+25$

Oj...såg nu at jag råkade räkna de två utskrivna paranteserna istället

Hennes uträkning är ju något helt annat..har jag missförstått uppgiften? Nu hänger jag inte alls med ju :( svaret ska bli x=0.5 och jag fick det till x2=25...

Uträkningen är rätt. Se svar #3.

Det går att använda konjugatregeln på följande sätt:

$(x+5)^2=(x-5)^2+10$

Subtrahera $(x-5)^2$ från båda sidor:

$(x+5)^2-(x-5)^2=10$

Använd konjugatregeln i VL^*:

$((x+5)+(x-5))((x+5)-(x-5))=10$

Förenkla VL:

$2x\cdot10=10$

$2x=1$

$x=\frac{1}{2}$

==========

^*Om det är svårt att se hur konjugatregeln kan användas så kan vi tillfälligt sätta $a=(x+5)$ och $b=(x-5)$.

Ekvationen blir då

$a^2-b^2=10$

Nu blir det tydligt att det går att använda konjugatregeln i VL:

$(a+b)(a-b)=10$

Byt tillbaka från $a$ till $(x+5)$ och från $b$ till $(x-5)$:

$((x+5)+(x-5))((x+5)-(x-5))=10$

Och så vidare.