konservativt fält är det samma sak som enkelt sammanhängande?

Vad menar du med enkelt sammanhängande?

Laguna skrev:

Vad menar du med enkelt sammanhängande?

Nej, men ett fält är konservativt om det är virvelfritt eller irrotationellt (rotationen av vektorfältet är noll $\nabla \overrightarrow{v}=0$) och dess domän är ett enkelt sammanhängande område.

Du kan förstå att så är fallet utifrån faktumet att linjeintegralen för ett konservativt vektorfält är vägoberoende. Om domänen varit ej enkelt eller ej sammanhängande faller detta kriterium. Engelska wikipedia tar upp ett bra illustrativt exempel:

Conservative vector fields (Irrotational vector fields)

Ebola skrev:

Nej, men ett fält är konservativt om det är virvelfritt eller irrotationellt (rotationen av vektorfältet är noll $\nabla \overrightarrow{v}=0$) och dess domän är ett enkelt sammanhängande område.

Du kan förstå att så är fallet utifrån faktumet att linjeintegralen för ett konservativt vektorfält är vägoberoende. Om domänen varit ej enkelt eller ej sammanhängande faller detta kriterium. Engelska wikipedia tar upp ett bra illustrativt exempel:

Conservative vector fields (Irrotational vector fields)

så om man säger såhär

"rot (F) = 0 betyder det att det är virvelfritt dvs konveservativt också kallad enkelt sammanhängande" 

är det fel då?

Ja, det är fel.

Enkelt sammanhängande är en egenskap hos området.

Virvelfritt syftar på en egenskap hos fältet.

Om vi jämför med en gul bil som kör på en krokig väg får vi inte säga

"Att bilen är gul betyder att vägen är krokig"

Jroth skrev:

Ja, det är fel.

Enkelt sammanhängande är en egenskap hos området.

Virvelfritt syftar på en egenskap hos fältet.

 

Om vi jämför med en gul bil som kör på en krokig väg får vi inte säga

"Att bilen är gul betyder att vägen är krokig"

hmm... okej