Konservativt fält överallt
Jag och facit håller inte med varandra. Jag anser att eftersom så är inte vektorfältet sammanhängande och därmed inte globalt definierat vilket gör att det inte kan vara konservativt. Men facit menar att det är konservativt förutom i z=0.
Jag tänker att antingen är ett fält konservativt eller så är det inte det. Vad är det som gäller?
Hur definieras konservativa fält? :)
Att det ska vara sammanhängande samt att det ska gå att hitta en potential. Konservativa fält är också virvelfria.
Varför skulle inte vektorfätet vara sammanhängande, bara för att en viss punkt inte ingår? Om det hade varit i en enda dimension så skulle en "bortplockad" punkt dela upp intervallet i två skilda intervall, men när det handlar om flera dimensioner kan man "gå runt" den besvärliga punkten.
Är det inte hela planet i z=0 som försvinner så att det delar upp allting i två eftersom det är i flera variabler?
Jag har också förstått det som att det inte får finnas några "hål" för att det ska ska räknas som sammanhängande?
Ah, jag tolkade z som ett komplext tal - jag hade helt fel.
Jaha. Vad gäller om man inte tänker att det är ett komplext tal?
Detta blir väl en definitionsfråga. Om vi har följande definition så har väl facit rätt.
.
Vektorfältet är definierat överallt utom på planet z = 0, vilket innebär att vektorfältet är definierat på en öppen mängd i - om vi tar en punkt som inte ligger i detta plan (z=0) så kan vi alltid hitta en epsilon-omgivning kring punkten som inte innehåller någon punkt i planet.
