Konstant i ekvationen
I ekvationen ax²-a²x=-2 är a en positiv konstant. Lös ekvationen och visa vilka värden på a som ger två olika reela rötter.
Jag försökte med att lösa ut x på ena sidan med ax²+bx+x=0 -> , med andra ord pq-formeln, men fick då bara x= .
Det hjälpte inte, och jag vet inte hur jag ska lösa det utan att bara se att a ska vara större än 2.
Hur gör jag?
Bra än så länge! Tänk på att framför roten ska vara positiv eftersom vi redan har ett minustecken i ekvationen (men det spelar ingen roll för detta).
Det finns två olika lösningar till andragradsekvationen när , men för att vi ens ska kunna räkna kvadratroten får insidan inte vara negativ. Därför finns det två olika lösningar när . Kan du lösa denna olikhet?
Går det att räkna ut utan att använda diskriminanten?
Jag såg att det hette så när jag frågade ChatGPT, men har inte riktigt koll på hur det funkar.
Diskriminanten är uttrycket under rottecknet. Direkt nu kan jag inte komma på något sätt som inte använder det. För en generell andragradare gäller det att om diskriminanten är större än 0 finns det två lösningar, lika med 0 finns en lösning och mindre än 0 ger inga (reella) lösningar. Det är alltid det uttrycket man undersöker.
Så när man sätter upp diskriminanten och gör en olikhet av det så kan man bara lösa den och få vad a ska vara?
Ordet diskriminant ser ut att ingå i kursen: https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-niva-2/andragradsekvationer/pq-formeln#!/
Olle9 skrev:Så när man sätter upp diskriminanten och gör en olikhet av det så kan man bara lösa den och få vad a ska vara?
Ja. Jag tycker dock det är bra att ställa upp pq-formeln så att man ser varför diskriminanten > 0 ger två lösningar, osv med de andra fallen. I alla fall så att man har sett det någon gång.
Man kan också kvadratkomplettera för att hitta lösningarna och det villkor som gör att det blir två skilda lösningar. (I slutändan kommer man få man samma resultat som om man använde pq-formeln.)
Välkommen till Pluggakuten förresten!
