Konstanten

De menar att f(0) = 1/4.

Kurvan ser ut ungefär som 1/x, ja.

Din graf har x=0 som asymptot, men den skulle ha x=2 enligt uppgiften. Det betyder att nämnaren ska vara 0 för x=2 vilket ger ekv. 2a+b=0. Nu behöver du bara ytterligare en ekvation i a och b.

Jag vet om att x=0 vid y= 1/4.

då det skär i y-axeln. Men jag kan inte se hur och varför det kan användas i detta sammanhang för att hitta b

f(0) = 1/4 ger dig värdet på b.

jag vet vara inte varför man kan göra så, likaså resonemanget bakom steg 2

Biorr skrev:

Jag är inte riktigt säker på vad som är klurigt. Du har fått a=-2 och b=4, vilket är korrekt. Bra där!

Så här skulle jag tänka:

Att grafen skär y-axeln vid y=1/4 är viktig info, för då är x=0 och det tar ut a. Vi börjar där!

$$\begin{gathered} \frac{1}{4}=\frac{1}{\xcancel{a\times 0}+b} \\ \frac{1}{4}=\frac{1}{b}\Rightarrow \boxed{b=4} \end{gathered}$$

Vi får även veta att vi har en lodrät asymptot vid x=2. Det betyder att nämnaren måste vara noll, vilket ger oss detta uttryck för nämnaren, nu när vi känner b.

$$\begin{gathered} ax+b=0 \\ a\times 2+4=0 \\ 2a=-4 \\ \boxed{a=-2} \end{gathered}$$

Blev det klarare, eller funderade du på något annat?

duger detta resonemang?

Så enligt uppgiften så innehåller Funktionen f(x)=1/ax+b både en asymptot och  en graf.

Därav kan man använda samma funktion för att hitta både b och a.

med enbart den lodräta asymptotet så kan man hitta  grunden till en ekvation för att kunna jobba vidare ifrån för att hitta a och b. 
eftersom en asymptot tillkommer när det nämnaren till en kvot blir 0. 
därav 2a+b=0

vi har två okända variabler och behöver göra substitutionsberäkning/ ekvationssystem?

Därav  behöver vi ytterligare en ekvation.

Uppgiften ger oss ett funktionsvärde y dvs f(x). Då grafen skär y-axeln vid 1/4. Detta betyder att x=0.

Man kan nu tillämpa f(0) i funktionen f(x) för att hitta b. Eftersom b är något konstant?

Det blir (1/4=1/b) => b=4

Sedan är det vara att sätta in b=4 i nämnaren för att hitta a.

a=-2

Absolut! Det duger utmärkt.

Som du sett fokuserade jag på den del av uppgiften där mest information ges, alltså skärningen av y-axeln (eftersom där uppgiften ger både x och y). Gör man tvärtom hamnar man i sitsen att man ändå måste bestämma b för att hitta a. Det finns kanske någon formell metod för detta, men för min del handlar det om att kika på funktionen och sedan ser jag förhoppningsvis var jag skall börja. 

Jag började alltså direkt med b, vilket sedan trivialt ger mig a. I din skrivning känns det som om du börjar med den lodräta för att lösa för a och sedan inser att du behöver b först.

Vi tänker olika; båda fungerar.