12 svar
96 visningar
ytrewq Online 26
Postad: 7 feb 19:03 Redigerad: 7 feb 19:03

Konstanter försvinner inte alltid i derivering?

Hej allesammans!

Jag gör deriveringsuppgifter just nu och blir fundersam över en sak. Om f(x) är = 2x+1 så blir f´(x) = 2 (x:et och konstanten försvinner).

Men om f(x) = 2*x^2 (den första 2:an är väl en konstant?) så blir f´(x)= 2*2x^1 = 4x (dvs konstanten försvinner inte). 

Hur kan man förklara detta så att det bir lättare att minnas? Jag memorerade först att konstanter alltid försvinner vid derivering för det nämndes i en mattevideo, men det stämmer då alltså inte alltid?

Mvh :)

Yngve Online 36989 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 19:18 Redigerad: 7 feb 19:20

Hej.

Det blir kanske mer tydligt och regelenligt om du börjar med att skriva om x som x1 och konstanten 1 som 1*x0.

Då blir uttrycket som ska deriveras 2*x1+1*x0.

Du deriverar denna summa term för term med hjälp av de i formelbladet markerade deriveringsreglerna (se bild) och får då derivatan 2*1*x0+1*0*x-1, dvs 2+0, dvs 2.

ytrewq Online 26
Postad: 7 feb 22:26

Hej!

Tack för ditt svar!

Jag har ännu inte lärt mig den andra gulmarkerade regeln och vet inte riktigt vad k innebär i sammanhanget. Jag ska testa avvakta lite tills vi har gått igenom det så ska jag testa ditt förslag och så hoppas jag att det klarnar lite :)

Yngve Online 36989 – Livehjälpare
Postad: 7 feb 22:30 Redigerad: 7 feb 22:31

Den betyder att en konstant faktor k inte ändras vid derivering.

T.ex. att derivatan av 3·x23\cdot x^2 är 3·2x3\cdot2x

ytrewq Online 26
Postad: 8 feb 11:52 Redigerad: 8 feb 11:53

Hmm. Har gjort några fler uppgifter (men ej kommit till konstant faktor k). Det verkar som att konstanter som skiljs åt från övriga termer/värden med hjälp av "+" eller "-" försvinner, men inte konstanter som skiljs åt från andra termer genom "*". Gissar att konstanter som skiljs åt via "/" då inte heller försvinner. Ser det rimligt ut Yngve? Känns som en smidig tumregel att ha i huvudet om detta stämmer :)

ytrewq skrev:

Hmm. Har gjort några fler uppgifter (men ej kommit till konstant faktor k). Det verkar som att konstanter som skiljs åt från övriga termer/värden med hjälp av "+" eller "-" försvinner, men inte konstanter som skiljs åt från andra termer genom "*". Gissar att konstanter som skiljs åt via "/" då inte heller försvinner. Ser det rimligt ut Yngve? Känns som en smidig tumregel att ha i huvudet om detta stämmer :)

Nja, det beror på.

Hur ser du i så fall på t.ex. konstanten 33 i uttrycket f(x)=5x+3·πf(x) = 5x+3\cdot\pi?

Är det en konstant som skiljs åt från övriga konstanter/värden med hjälp av "+" eller "*"?

Och hur deriverar du då f(x)f(x) med hjälp av ditt förslag på tumregel?

ytrewq Online 26
Postad: 12 feb 20:20

Hej igen!

 

Jag tror jag glömde bort vad en faktor innebär och det var inte så krångligt som jag först befarade! Enligt den regeln på formelbladet så ska 3:an behållas i ditt förslag på uttryck. Men då är det endast faktorer, och inte termer, som behålls under derivering?

 

Dvs, i 3*π så behålls konstanten 3:an (faktor), men i 3+2x^2 så försvinner konstanten 3:an (term).

Dvs, i 3*π så behålls konstanten 3:an (faktor), men i 3+2x^2 så försvinner konstanten 3:an (term).

Bara om det är en fuktion som beror på variabeln π, inte om det handlar om konstanten π = 3,14massasiffror

ytrewq Online 26
Postad: 12 feb 21:43

Ahh... Så ingen av 3:orna behålls i Yngves exempel, i så fall! 

ytrewq skrev:

Ahh... Så ingen av 3:orna behålls i Yngves exempel, i så fall! 

Vilket exempel menar du?

Det i svar #4 eller det i svar #6?

ytrewq Online 26
Postad: 13 feb 19:55 Redigerad: 13 feb 19:55

Det i svar #6! Att den 3:an inte behålls?

OK, där finns bara en trea. Jag blev förvirrad av att du skrev "ingen av.3:orna".

Eftersom 33 är en konstant som inte beror av x och π\pi är en konstant som inte beror av x så är 3π3\pi en konstant som inte beror av x.

Derivatan av termen 3π3\pi är.därför 0.

ytrewq Online 26
Postad: 14 feb 08:56

Förstår det! Skrev fel :)

 

Tack för ditt tålamod, det har äntligen börjat klarna för mig nu! Ha en fin dag! 

Svara Avbryt
Close