6 svar
374 visningar
DragonBane 59
Postad: 18 feb 2021 13:39 Redigerad: 18 feb 2021 13:41

Konsten att bestämma en trigonometrisk funktion

Hejsan!

Temperaturen varierar ett dygn sinusformat med sitt högsta värde 18°C klockan 15:00. Den kallaste temperaturen under dygnet är två grader.

-Teckna ett uttryck för temperaturen T(t) som funktion av tiden i timmar efter midnatt. 

Jag börjar med amplitud och förskjutning i y-led. Då får vi: f(t)=10+8sin(t)

Men hur tar jag fram funktionens period och förskjutning i x-led? 

Vi vet ju att sin har sitt högsta värde vid 90 grader och vi vet att högsta värdet i frågan sker klockan 15:00. Det är i dem banorna jag tänker i just nu.

Finns det någon metod man kan luta sig mot när man ska bestämma en trigonometrisk funktion?

Mycket tacksam för tips :)

Laguna Online 29114
Postad: 18 feb 2021 13:41

Perioden är ett dygn, räknat i timmar.

rapidos 1720 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2021 13:51

En sinus-funktion kan beskrivas generellt: y = A sin(kx + v) + b. A och b har du. Återstår att finna k och förskjutningen v. k är lika med vadå?

DragonBane 59
Postad: 18 feb 2021 14:00
rapidos skrev:

En sinus-funktion kan beskrivas generellt: y = A sin(kx + v) + b. A och b har du. Återstår att finna k och förskjutningen v. k är lika med vadå?

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

Smaragdalena Online 79420 – Lärare
Postad: 18 feb 2021 14:08

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

Om k = 15 så får vi en period på 2π/152\pi/15\approx 0,419 timmar, inte 24 timmar.

Laguna Online 29114
Postad: 18 feb 2021 14:44
Smaragdalena skrev:

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

Om k = 15 så får vi en period på 2π/152\pi/15\approx 0,419 timmar, inte 24 timmar.

Med andra ord, argumentet till sinus är i radianer om inget annat sägs.

DragonBane 59
Postad: 18 feb 2021 14:48

Såhär har jag gjort efter lite tänkande.

För att ta fram k-värdet ställer jag upp ekvationen 2πk=24 eftersom jag vet att en period ska vara 24 timmar. Jag får k=π12

Då har vi y=8×sin(π12×t+v)+10 

Vi vet att t=15 när funktionen har sitt högsta värde och därefter kan vi ställa upp ekvationen:

π12×t+v=π2 eftersom när funktionen har sitt högsta värde ska sinus ha 90 grader, dvs π2

Jag stoppar in t=15 och bryter ut v. 

v=-9π12

Och till sist får vi funktionen T(t)=8×sin(π(t-9)12)+10

Om något inte stämmer, hojta gärna till. Tack för hjälpen annars c: 

Svara Avbryt
Close