Konsten att bestämma en trigonometrisk funktion

Perioden är ett dygn, räknat i timmar.

En sinus-funktion kan beskrivas generellt: y = A sin(kx + v) + b. A och b har du. Återstår att finna k och förskjutningen v. k är lika med vadå?

rapidos skrev:

En sinus-funktion kan beskrivas generellt: y = A sin(kx + v) + b. A och b har du. Återstår att finna k och förskjutningen v. k är lika med vadå?

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

Om k = 15 så får vi en period på $2\pi/15\approx$ 0,419 timmar, inte 24 timmar.

Smaragdalena skrev:

k är lika med 15 och då får vi en period på 24 timmar. 

Om k = 15 så får vi en period på $2\pi/15\approx$ 0,419 timmar, inte 24 timmar.

Med andra ord, argumentet till sinus är i radianer om inget annat sägs.

Såhär har jag gjort efter lite tänkande.

För att ta fram k-värdet ställer jag upp ekvationen $\frac{2\mathrm{\pi }}{k}=24$eftersom jag vet att en period ska vara 24 timmar. Jag får $k=\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

Då har vi $y=8\times \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{12}\times t+v)+10$

Vi vet att t=15 när funktionen har sitt högsta värde och därefter kan vi ställa upp ekvationen:

$\frac{\mathrm{\pi }}{12}\times t+v=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$eftersom när funktionen har sitt högsta värde ska sinus ha 90 grader, dvs $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Jag stoppar in t=15 och bryter ut v. 

$v=-\frac{9\mathrm{\pi }}{12}$

Och till sist får vi funktionen $T\left(t\right)=8\times \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }(\mathrm{t}-9)}{12}\right)+10$

Om något inte stämmer, hojta gärna till. Tack för hjälpen annars c: