24 svar
374 visningar
Qetsiyah Online 5178 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 okt 2020 13:29 Redigerad: 27 okt 2020 13:33

??: konstig approach till abstrakt algebra

Hej, jag sa ju att jag skulle börja med lite grupper och ringar, och rätt som det är finns en frivillig seminariekurs i grundläggande matematik. Den består av tre delar och går till sommaren: grupper, symmetri och representationskategori.

Vad är det för approach egentligen? Vad finns det för tanke bakom? Någon allmän kommentar? Mina hmm-jag-har-hört-talas-om-detta-kunskaper sträcker sig inte hit.

Jag fick det just bekräftat att ringar överhuvudtaget inte kommer ingå, då fattar jag ingenting av upplägget. Är det här nån sorts representationsteori-express? Alltså kasta sig på representationsteori med minimalt med förkunskaper? Jag trodde att det var ett svårt ämne.

Freewheeling 228
Postad: 27 okt 2020 19:30 Redigerad: 27 okt 2020 19:31

Har inte studerat representationsteori men det ska väl bara kräva lite linjär algebra och gruppteori.

Kursen verkar lite spretig, den kanske mest syftar till att ge lite matematisk allmänbildning? Verkar väldigt rolig i alla fall, går den nu på KTH alltså?

Allmänbildning utan att nämna ringar?!

Isåfall kanske "orientering i utvalda områden" eller nåt haha.

Har inte studerat representationsteori men det ska väl bara kräva lite linjär algebra och gruppteori.

Åh? Det trodde jag inte.

Ja, kth SF1680.

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 27 okt 2020 20:37 Redigerad: 27 okt 2020 20:44

Representationsteori är ett stort ämne, och vissa delar kräver absolut att man har en del ringteori i bagaget.

Men representationsteori av grupper går utmärkt att komma igång med så fort man har koll på grunderna i gruppteori och linalg. Och inte bara det - jag skulle nog vilja påstå att det är väldigt lämpligt att lära sig lite represenationsteori parallellt med att man lär sig gruppteori på mer traditionellt vis! Grupper handlar i grund och botten om symmetri, och det är precis det perspektivet som representationteori tar fasta på. 

Utifrån rubrikerna i kursplanen tycker jag kursen låter väldigt rolig, så får du möjlighet att läsa den tycker jag absolut du ska prova! Ser ut som ett väldigt smart uttänkt "snabbspår" till en del riktigt kul och vacker matematik, som nog ger en lite mer representativ bild av vad algebra är än en standard kurs i abstrakt algebra.

Qetsiyah Online 5178 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 okt 2020 21:06 Redigerad: 27 okt 2020 21:25
Wikipedia skrev:

Representation theory is a branch of mathematics that studies abstract algebraic structures by representing their elements as linear transformations of vector spaces, and studies modules over these abstract algebraic structures.

Ooooo. Det slår mig att jag har aldrig läst wikisidan för representaitonsteori.

Representation theory is a useful method because it reduces problems in abstract algebra to problems in linear algebra, a subject that is well understood.

Exakt! En gång googlade jag "unsolved problems in linear algebra" och det verkade inte finnas så mycket. Hmm nu blir jag väldigt sugen.

 Ser ut som ett väldigt smart uttänkt "snabbspår" till en del riktigt kul och vacker matematik, som nog ger en lite mer representativ bild av vad algebra är än en standard kurs i abstrakt algebra.

Varför? Jag gillar idén om "snabbspår" haha.

Just det, läraren sa att trots att matten kommer bli mer och mer avancerad så är den hands on och vi kommer göra vanliga räkneuppgifter. Hmm jag vet inte om jag gillar det.

(OCh varför länkade du hemsidan? Det var därifrån jag tog screenshotsen)

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 27 okt 2020 23:03
Qetsiyah skrev:

 Ser ut som ett väldigt smart uttänkt "snabbspår" till en del riktigt kul och vacker matematik, som nog ger en lite mer representativ bild av vad algebra är än en standard kurs i abstrakt algebra.

Varför? Jag gillar idén om "snabbspår" haha.

Inget ont om grundläggande grupp- och ringteori, men det är kanske lite... torrt, och det är kanske inte så lätt att förstå motivationen bakom alla konstruktioner och satser man lär sig, när man stöter på det för första gången. Historiskt har algebra utvecklats i samklang med andra matematiska (och naturvetenskapliga/tekniska) grenar, men det kommer sällan riktigt till uttryck i traditionella algebrakurser.

Representationteori, å andra sidan, handlar som sagt mycket om symmetri, och det är något vi alla har lite en relation till, så jag tror det kan vara en bra ingång till algebra och en bra "lins" att se grundläggande gruppteori genom.

Tyvärr göms ofta representationteori undan bakom ett block av rena algebrakurser och blir en avancerad fortsättningskurs, vilket jag kan tycka är lite synd. Vissa delar är högst tillgängliga redan i början av en matematikutbildning, så det är kul att se att KTH har ordnat det här "snabbspåret"!

Just det, läraren sa att trots att matten kommer bli mer och mer avancerad så är den hands on och vi kommer göra vanliga räkneuppgifter. Hmm jag vet inte om jag gillar det.

Hands on är bra! ^_^

Konkreta exempel och explicita beräkningar är en väldigt viktig del i att förstå en abstrakt matematisk konstruktion!

(OCh varför länkade du hemsidan? Det var därifrån jag tog screenshotsen)

Någon annan som läser tråden kanske får nytta av det.

Haha, tänk om man skulle introduceras till linjär algebra med (V, F, •, +)... Det är så torrt att inte all grädde i världen skulle rädda det knäckebrödet till tårta.

Egenskaper och reslutat man får i linjär algebra bygger sällan (aldrig) på den här formalian om hur vrummet konstruerades. Är det för att vektorrum är en så högt stående algebraisk struktur att axiomen utelämnas liksom av pragmatik? Jag kan tänka mig att många resultat vi härleder i kursen framöver om grupper kommer bygga på axiomen, för den har så himla få.

Det finns en sån elegant enkelhet med grupper känns det som.

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 28 okt 2020 00:52 Redigerad: 28 okt 2020 00:55

Är lite osäker på vad du menar. Vill man visa något generellt för alla vektorrum så har man väl inget annat val än att utgå från axiomen i definitionen, och samma sak gäller ju för grupper...

Men i praktiken introducerar man ju linjär algebra först för 𝔽n\mathbb{F}^n, vilket man sedan kommer väldigt långt med som intuition eftersom alla ändligt-dimensionella vektorrum över 𝔽\mathbb {F} är isomorfa med 𝔽n\mathbb {F}^n för något nn. Så på det sättet tänker man kanske inte på axiomen så mycket...

I gruppteori är man på sätt och vis mer utlämnad till formalismen eftersom det finns en helt enorm rikedom av grupper som inte direkt låter sig representeras av något enkelt prototypiskt exempel (om vi begränsar oss till ändliga så kallade enkla grupper så finns det en klassificiering, men den innehåller bokstavligt talat monstruösa grupper som är allt annat än enkla att förstå).

Freewheeling 228
Postad: 28 okt 2020 10:34
oggih skrev:

Representationsteori är ett stort ämne, och vissa delar kräver absolut att man har en del ringteori i bagaget.

Såklart. Vet du någon bra intro-referens för representationsteori för någon som har grundläggande grupp-och ringteori i bagaget?

Ja att man inte skriver "vidare gäller /.../ pga vektoradditionens kommutativitet", det har jag aldrig sett i alla fall.

Hands on är bra! ^_^

Konkreta exempel och explicita beräkningar är en väldigt viktig del i att förstå en abstrakt matematisk konstruktion!

Men jag gillar konceptuella frågor mer, eller om att bevisa saker.

Jag trodde att representationsteori stod lika högt som kategoriteori i termer av generalitet och abstraktion, så verkar det inte vara.

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 28 okt 2020 11:39 Redigerad: 28 okt 2020 12:03
Qetsiyah skrev:

Hands on är bra! ^_^

Konkreta exempel och explicita beräkningar är en väldigt viktig del i att förstå en abstrakt matematisk konstruktion!

Men jag gillar konceptuella frågor mer, eller om att bevisa saker.

Absolut, men en kurs/föreläsning/bok/forskningsartikel ska innehålla både och för att vara riktigt bra! ^_^

Jag trodde att representationsteori stod lika högt som kategoriteori i termer av generalitet och abstraktion, så verkar det inte vara.

Representationsteori kan både vara väldigt konkret och väldigt abstrakt. (Dessutom skulle jag tippa på att representationsteori en av de matematikggrenar där det används mest kategoriteori, näst efter algebraisk topologi och algebraisk geometri).

Men ja, kategoriteori är mer abstrakt.

Freewheeling skrev:

Vet du någon bra intro-referens för representationsteori för någon som har grundläggande grupp-och ringteori i bagaget?

Hm, det beror lite på vilka objekt det är du vill studera representationsteorin för: ändliga grupper, Lie-grupper, Lie-algebror, quivers, algebraiska grupper (eller mer avancerade saker som Hecke-algebror, kvantgrupper med mera)? Representationsteori är väldigt stort som sagt!

En trevlig och lättillgänglig introduktion till just Lie-saker är ”Lie Groups, Lie Algebras, and Representations” av Brian C. Hall som egentligen inte kräver så mycket mer än basic gruppteori, linjär algebra, analys och kanske en gnutta topologi för att komma igång med.

En bredare och mer algebraisk introduktion till representationsteori som kräver lite ringteoretiska förkunskaper, men i övrigt också är väldigt lättillgänglig är ”Introduction to Representation Theory” av Pavel Etingof m.fl. (Den lämnar dock ganska mycket bevis som övningar åt läsaren, så den kräver lite mer aktiv läsning och kanske helst en kompis att diskutera med.)

En klassisk introduktion till representationteori som täcker både ändliga grupper, Lie-grupper och Lie-algebror är ”Representation Theory ” av Fulton och Harris. Den är också lätt att komma igång med om man har lite gruppteori och linalg med sig.

Absolut, men en kurs/föreläsning/bok/forskningsartikel ska innehålla både och för att vara riktigt bra! ^_^

Det vet jag att du tycker haha. Vänta va, uppgifter i en forskningsartikel?

Hmm det var lite annorlunda. Att man använder kategoriteori i något annat... 

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 28 okt 2020 23:44

Kanske inte uppgifter, men något konkret/"hands on" exempel är ofta värdefullt för läsaren.

Jag börjar känna att sakerna som vi går igenom är ganska icke-mainstream; det är inte enkelt att googla begreppen eller hitta motsvarande grejer i algebra läroböcker... Vad kan jag göra? 

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 20 nov 2020 21:45 Redigerad: 20 nov 2020 21:56

Även om grundläggande gruppteori är ett ganska standardiserat ämne så är det betydligt mindre vanligt med studenter som stöter på gruppteori än som stöter på t.ex. Fourieranalys. Det innebär mindre volym av allt på internet - färre forumtrådar på Math Stackexchange och liknande sidor, färre kurser som genererar publikt kursmaterial och så vidare - och då blir det så klart svårare att hitta information. Samtidigt är matematisk informationssökning en konst som du kommer bli bättre på ju mer du övar på det och ju mer matematik du lär dig.

Så jag har nog inget bättre tips än att kämpa vidare - och att försöka ser det coola i att du nu lär dig matematik som är märkbart mer specialiserad än det du har lärt dig hittills! 

Om det någon gång dyker upp något särskilt koncept som du vill veta mer om kan du ju alltid fråga föreläsaren, någon medstudent eller oss här forumet, så kan vi kanske bistå med lite googlingstips, ett bokförslag eller någon egen liten utläggning! ^_^

Qetsiyah Online 5178 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 20 nov 2020 22:03 Redigerad: 21 nov 2020 00:57

Är det? Det trodde jag inte, vilken del av den här kursen menar du är specialiserad? Allt?

Men du som har bra koll på vad jag vet och vad jag inte vet, vad är det minst specialiserade som jag kan lära mig (inom det jag gillar)? Alltså typ kunskapsluckor om jag vill vara en allsidig matematiker.

Komplex analys har legat väl inom räckhåll ett tag nu, men jag har aldrig kommit igång med det. Jag vet inte om jag berättat det, men jag mailade programansvariga på tkenisk fysik och frågade varför komplex analys en gång fanns men togs bort. Jag fick svar från någon på matematiksa institutionen som sa att det helt enkelt tappat kraft, både i tillämpning och ren matematik, därför finns det inte kvar.

Förresten läste jag på math på reddit att även funktionalanalys är ett "dött" ämne, forskningsmässigt. Nu forskar jag inte men jag tappar lite lust att utforska det när jag får sånna intryck. Du kan säkert förstå att när det sägs vara en perfekt blandning mellan analys och linalg så blir jag väldigt tänd.

Det innebär mindre volym av allt på internet

Jag avskyr när ämnet/saken jag söker efter är allmänt glest, för det händer ju inte bara med matte. I denna twentyfirst century känns det väldigt konstigt när det händer, övergiven.

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 20 nov 2020 23:10 Redigerad: 20 nov 2020 23:25

Är det? Det trodde jag inte, vilken del av den här kursen menar du är specialiserad? Allt?

Specialiserat, som i mer specialiserat än det du har läst hittills! Det är fortfarande något som många, många studenter i ren matematik läser världen över - men det är inte så många tillämpade matematiker, ingenjörer och naturvetare som läser det, vilket gör stor skillnad för volymen material som finns tillgängligt.

[...] vad är det minst specialiserade som jag kan lära mig (inom det jag gillar)? Alltså typ kunskapsluckor om jag vill vara en allsidig matematiker.

Jag skulle nog dra till med differentialekvationer (både ODE:er och PDE:er, i den mån du inte redan har läst detta?), komplex analys och funktionalanalys. Det är centrala ämnen i både ren matematik och tillämpningar, läses av många studenter, och ligger helt klart inom räckhåll för att komma igång med redan nu (om du attackerar dem från rätt håll).

Från ett rent matteperspektiv känner jag inte igen mig i att något av de ämnena skulle vara irrelevanta på något sätt, utan tvärtom - det är något alla matematikstudenter förutsätts åtminstone ha lite koll på, och som finns med i bakgrunden på många ställen. 

Grunderna i punktmängdstopologi, kombinatorik, måtteori och differentialgeometri (kurv- och ytteori) kan också sägas vara central matematisk allmänbildning som är inom räckhåll med dina förkunskaper. De sakerna läses dock inte av så många ingejörsstudenter, så det är väl en aning mer specialiserat.

Förresten läste jag på math på reddit att även funktionalanalys är ett "dött" ämne, forskningsmässigt. Nu forskar jag inte men jag tappar lite lust att utforska det när jag får sånna intryck.

Personen som skrev det menar nog att det inte bedrivs så mycket forskning i ren funktionalanalys nu för tiden, och det kan säkert stämma. Men funktionalanalys är i princip ett helt nödvändigt förkunskapskrav för att förstå i stort sett all modern forskning åt analyshållet, så det är väl värt att läsa ändå. Det är ju lite som med linjär algebra - det är nog få personer som skulle säga att de forskar i ren linjär algebra, men nästan alla forskare använder det i en eller annan form.

Jag avskyr när ämnet/saken jag söker efter är allmänt glest, för det händer ju inte bara med matte. I denna twentyfirst century känns det väldigt konstigt när det händer, övergiven.

Relaterat: https://xkcd.com/1334/.

Inte låter jag mig begränsas av min "områdestillhörighet" (ingenjör, i guess)! Mitt hjärta hör hemma någon annanstans. Är du säker på att det är anledningen? Är ingenjörer så många världen över, jämfört med matematiker?

Det är ju lite som med linjär algebra - det är nog få personer som skulle säga att de forskar i ren linjär algebra, men nästan alla forskare använder det i en eller annan form.

Ja, just ja, så menade han (de) om funktionalanalys. Jag tycker att det är aningen utom räckhåll fortfarande, jag behöver avvakta lite till. Men ja, exakt så anade jag att det var med linjär algebra, det är "färdigt". Av samma anledning känns det lite konstigt var gång jag säger att jag "gillar linjär algebra", lite snävt att utforska ett sånt grundämne kanske (ännu konstigare framstår det för programkamrater som associerar det med kursen med samma namn), istället för inom- eller utommatematiska tillämpningar. Finns det något annat mattefält som kan anses "färdig" på samma sätt? 

 differentialekvationer (både ODE:er och PDE:er, i den mån du inte redan har läst detta?)

Nej, faktiskt inte, inte något vidare djupt i alla fall. Den kursen sitter ihop med transformer i en kurs som går över två perioder, jag hoppade bara på transformen för diff lockade mig inte så värst. Det känns varken främmande, coolt eller djupt, men som alltid är det inte som jag föreställer mig. Som du vet lockas jag dit jag på förhand hört/sett men inte fattat och blivit fascinerad, diff not so much...

Det var lite kul, när vår lärare pratade lite meta den första lektionen sa han att kursens syfte var att visa på matematikens bredd, jag undrar vad han menade med det... Det enda jag vet är att den inte innehåller någon analys eller ens nåt om ringar haha.

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 21 nov 2020 15:00 Redigerad: 21 nov 2020 15:09
Qetsiyah skrev:

Är ingenjörer så många världen över, jämfört med matematiker?

En stor del av alla som läser matematik världen över gör det som del av andra utbildningar än ren matematik, och som en följd skulle jag gissa att det är väldigt många fler studenter som väldigt tillämpbara mattekurser som fourieranalys eller stokastiska processer, än som läser mindre direkt tillämpbara kurser som gruppteori eller topologi - trots att fourieranalys och stokastiska processer med fog kan sägas vara mer avancerade.

Jag tycker att det är aningen utom räckhåll fortfarande, jag behöver avvakta lite till.

Rimligt! Det kan nog vara bra att ha sett lite mer Fourier-saker och PDE:er först, eftersom det är den typen av analys som som motiverar stora delar av teoribyggnaden i funktionalanalys. En bra nybörjarvänlig bok när du känner dig redo är Introductory Functional Analysis with Applications av Erwin Kryszig. Finns även en del bra föreläsningsanteckningar från LiU och UCL som är ganska lätta att komma igång med.

Finns det något annat mattefält som kan anses "färdig" på samma sätt? 

Punktmängdstopologi har nog lite samma roll som linjär algebra i modern forskning - ett helt central språk och verktyg, men inget som det bedrivs så mycket direkt forskning i.

Nej, faktiskt inte, inte något vidare djupt i alla fall. Den kursen sitter ihop med transformer i en kurs som går över två perioder, jag hoppade bara på transformen för diff lockade mig inte så värst. Det känns varken främmande, coolt eller djupt, men som alltid är det inte som jag föreställer mig. Som du vet lockas jag dit jag på förhand hört/sett men inte fattat och blivit fascinerad, diff not so much...

Man fastnar för olika saker! Differentialekvationer dyker upp överallt inom naturvetenskapen, kan ha väldigt vackra lösningar (sök på rekations-diffusionsekvationer!), och hänger ihop med spännande saker i differentialgeometri och funktionalanalys, så jag är ett stort fan på ett konceptuellt plan, men det finns annan matematik som jag är mer intresserad av. (Mina analyskompisar skulle nog säga ungefär samma sak om det jag sysslar med.)

Det var lite kul, när vår lärare pratade lite meta den första lektionen sa han att kursens syfte var att visa på matematikens bredd, jag undrar vad han menade med det... Det enda jag vet är att den inte innehåller någon analys eller ens nåt om ringar haha.

Fast för många KTH-studenter är det ju en stor breddning att läsa grupp- och representationteori! De flesta har kanske bara läst saker åt analys-, numerik-, disket- och sannolikhetshållet hittills, så att göra ett nedslag i något algebraiskt blir ju som att resa till en ny världsbild! Utmanande, berikande och kommer öppna upp för många nya matematiska upptäcktsfärder framöver!

  • Åh... Ja, det blir väl mest åt kalkylhållet för de flesta naturvetare, lite annat för datavetare, lite mer för fysiker, det du skriver längst ner alltså.
  • Jag tycker att de från LIU inte va lättillgängliga, ungefär på den svårighetsgrad jag förväntar mig om funktionalanalys, alltså aningen över min nivå. Det är liksom som att jag kan ta mig igenom texten om jag vill, men det skulle gå för låmgsamt och antagligen inte vara kul därför. Tror du det ligger nånting i att ett område behöver vara mer än ”inom räckhåll” för att det inte bara ska gå att lära sig, utan gå att förstå på riktigt, finna nöje och kunna reflektera själv?
  • Ja... men att fastna för analys, men inte differentialekvationer är väl lite konstigt? Jag ska ta och övertyga mig själv.
  • På det sättet ja... Ja okej. Öppna upp för vad, till exempel? Jag menar för kursens slutdestination representationsteori specifikt då, gruppteori är så basalt så vad det öppnar för dörrar är nog svårt att svara på.
  • Och det i mitten nämner du inte, vad är det egentligen? ”Symmetri”? Det verkar vara ganska mycket linjär algebra.
  • Förresten fick jag reda på att man får skriva kandidatex i matte på teknisk fysik (t.o.m. om det är helt fysikorelaterat), hmm, jag undrar vad för spännande och exotiskt jag kan göra om tre (och ett halvt) år. Du vet nog att jag egentligen inte började utforska matematik på egen hand förrän i våras trots att jag sägt mig gilla matte mycket längre än så. Det har gått snabbt sen dess, om jag får påstå det. Jag hoppas att mitt intresse stannar kvar a long, long time to come.
Freewheeling 228
Postad: 28 nov 2020 16:46

oggih skrev:

Hm, det beror lite på vilka objekt det är du vill studera representationsteorin för: ändliga grupper, Lie-grupper, Lie-algebror, quivers, algebraiska grupper (eller mer avancerade saker som Hecke-algebror, kvantgrupper med mera)? Representationsteori är väldigt stort som sagt!

En trevlig och lättillgänglig introduktion till just Lie-saker är ”Lie Groups, Lie Algebras, and Representations” av Brian C. Hall som egentligen inte kräver så mycket mer än basic gruppteori, linjär algebra, analys och kanske en gnutta topologi för att komma igång med.

En bredare och mer algebraisk introduktion till representationsteori som kräver lite ringteoretiska förkunskaper, men i övrigt också är väldigt lättillgänglig är ”Introduction to Representation Theory” av Pavel Etingof m.fl. (Den lämnar dock ganska mycket bevis som övningar åt läsaren, så den kräver lite mer aktiv läsning och kanske helst en kompis att diskutera med.)

En klassisk introduktion till representationteori som täcker både ändliga grupper, Lie-grupper och Lie-algebror är ”Representation Theory ” av Fulton och Harris. Den är också lätt att komma igång med om man har lite gruppteori och linalg med sig.

Tack för tipsen! Har kommit till insikten att det främst är representationsteori för ändliga grupper jag är intresserad av för eventuella tillämpningar så del 1 i den sistnämnda kan nog funka som introduktion. Min fråga om referenstips var lite illa formulerad då jag inte förstod vidden av ämnet i fråga och vad exakt jag var ute efter :)

oggih 871 – F.d. Moderator
Postad: 2 dec 2020 19:46 Redigerad: 2 dec 2020 19:46
Qetsiyah skrev:

Jag tycker att de från LIU inte va lättillgängliga, ungefär på den svårighetsgrad jag förväntar mig om funktionalanalys, alltså aningen över min nivå. Det är liksom som att jag kan ta mig igenom texten om jag vill, men det skulle gå för låmgsamt och antagligen inte vara kul därför. Tror du det ligger nånting i att ett område behöver vara mer än ”inom räckhåll” för att det inte bara ska gå att lära sig, utan gå att förstå på riktigt, finna nöje och kunna reflektera själv?

Helt klart! Att matematikområde är "inom räckhåll" är inte nödvändigtvis samma sak som att man är helt redo att ta sig an något eller skulle få ut optimalt mycket av det. Förutom att det är viktigt att förkunskaperna har hunnit sätta sig ordentligt (t.ex. linjär algebra i det här fallet) och att man har tillräckligt mycket matematisk mognad, så är det bra om man redan har lite av en "relation" till det man studerar för att verkligen kunna uppskatta det ordentligt. För funktionalanalys är det till exempel bra om man har sett Banachrum och Hilbertrum i något annat sammanhang (t.ex. differentialekvationer), så att man ser poängen med att utveckla en generell terminologi och generella resultat för den typen av strukturer.

Men med detta sagt så är man nästan aldrig helt redo för någonting. Det finns alltid något mer som det hade varit bra att ha sett först, eller något som det hade varit bra att repetera lite mer, men att sitta och traggla envariabelanalys och matriser hela livet skulle ju inte vara så kul. Så ibland måste man utmana sig själv lite, ta några rejäla abstraktionssprång och prova på att ta några löpsteg även om man inte riktigt har lärt sig gå ännu! Att exponera sig för ny matematik utanför sin comfort zone är det bästa sättet att börja bygga relationer till fler matematiska objekt, och perspektiven man får kan ibland vara precis det som behövs för att grunderna ska falla på plats ordentligt.

Så det är en balansgång. Just när det gäller funktionalanalys tog jag den kursen lite tidigare än jag borde kanske (vilket även krävde viss övertalning av studierektorn), och det blev ganska jobbigt. Men jag fick bra hjälp av föreläsaren att fylla igen en del av de grunder jag saknade bland förkunskaperna, och i slutändan lärde jag mig väldigt mycket och utvecklades en hel del matematiskt den terminen. Så det var typ värt det även om det inte var så njutbart :P

På det sättet ja... Ja okej. Öppna upp för vad, till exempel? Jag menar för kursens slutdestination representationsteori specifikt då, gruppteori är så basalt så vad det öppnar för dörrar är nog svårt att svara på.

Representationteori dyker upp överallt där det finns symmetri, och har tillämpningar i bland annat kvantkemi och kvantfysik. Dessutom är mer avancerad representationteori ett riktigt forskningsområde inom modern algebra, med kopplingar till alla möjliga andra matematiska ämnesgrenar.

Och det i mitten nämner du inte, vad är det egentligen? ”Symmetri”? Det verkar vara ganska mycket linjär algebra.

Bilinjära former är väldigt centralt i nästan alla delar av matematiken, så det kapitlet är också viktigt.  

Förresten fick jag reda på att man får skriva kandidatex i matte på teknisk fysik (t.o.m. om det är helt fysikorelaterat), hmm, jag undrar vad för spännande och exotiskt jag kan göra om tre (och ett halvt) år. Du vet nog att jag egentligen inte började utforska matematik på egen hand förrän i våras trots att jag sägt mig gilla matte mycket längre än så. Det har gått snabbt sen dess, om jag får påstå det. Jag hoppas att mitt intresse stannar kvar a long, long time to come.

Du har hunnit lära dig väldigt mycket, så om du fortsätter utforska matematik på egen hand vid sidan av (och inte glömmer bort att jobba aktivt med materialet, lösa uppgifter och öva på att skriva ner saker ordentligt ibland), så kommer du hinna mycket på tre år! (Och ändå ha närmast oändligt mycket kvar av utforska, vilket är det det fina med matematik: det roliga tar aldrig slut!)

och perspektiven man får kan ibland vara precis det som behövs för att grunderna ska falla på plats ordentligt.

Ja!


Så det är en balansgång. Just när det gäller funktionalanalys tog jag den kursen lite tidigare än jag borde kanske (vilket även krävde viss övertalning av studierektorn), och det blev ganska jobbigt. Men jag fick bra hjälp av föreläsaren att fylla igen en del av de grunder jag saknade bland förkunskaperna, och i slutändan lärde jag mig väldigt mycket och utvecklades en hel del matematiskt den terminen. Så det var typ värt det även om det inte var så njutbart :P

Vilket trevligt universitet det låter som, eller i alla fall kurs. Men vilka förkunskaper tycker du att du saknade, såhär i efterhand?

Bilinjära former är väldigt centralt i nästan alla delar av matematiken, så det kapitlet är också viktigt.  

Är det? Jag trodde det var en väldigt specifik grej i linjär algebra. Exempel?

Du har hunnit lära dig väldigt mycket, så om du fortsätter utforska matematik på egen hand vid sidan av (och inte glömmer bort att jobba aktivt med materialet, lösa uppgifter och öva på att skriva ner saker ordentligt ibland), så kommer du hinna mycket på tre år! (Och ändå ha närmast oändligt mycket kvar av utforska, vilket är det det fina med matematik: det roliga tar aldrig slut!)

Jag vet att det verkar som att jag inte gillar uppgifter (och du insinuerar att det är det), men oroa dig inte! Jag gör det, bara inte ofta. Ibland får jag bara tid för matte i sängen eller badkaret eller kollektivtrafik, då blir det mer läsning.

”Närmast oändligt mycket”, påminner mig om att kolla in måtteori nån gång, men det har hamnat lite i skymundan. Åh matematik, min favoritbuffé!

Svara Avbryt
Close