konstruera en bijektion (diskret matematik)
Hej,
jag ska lösa en uppgift som lyder
"Visa att mängden jämna heltal är uppräkneligt oändlig, genom att konstruera en bijektion från "
Jag vet inte ens vad "konstruera e bijektion" är för något och det finns inte i min bok där uppgiften kommer från men har ändå fått en sån fråga.
Jag vet vad bijektion är och jag vet vad uppräkneligt oändligt är men jag vet inte hur man konstruerar
vad är det jag ska göra egentligen? ska jag rita? tabell? funktion? graf?
någon som kan hjälpa mig förstå vad jag ska göra?
Den här typer av problem måste man se några lösningar av och läsa om sammanhanget innan man får grepp på dem.
En bijektion är en funktion som är nåde injektiv (ett-till-ett) och surjektiv (når alla tal i målmängden). Bi kommer från två saker, injektiv och surjektiv är de två saker här.
En exempel på bijektiv funktion är f(n) = 2n dvs en funktion som tar ett tal och dubblerar den.
+ Denna funktion är injektiv eftersom alla tal i definitionsmängden avbildas till olika tal. Inga två olika tal
+ Denna funktion är även surjektiv eftersom varje jämt tal finns värdemängden. För 18 så är $f(9) = 18$ iosv.
En funktion kan sedan antingen beskrivas med ett algebraiskt uttryck, en strikt definition i text, eller med en tabell. Det kan man göra på olika sätt.
SeriousCephalopod skrev:Den här typer av problem måste man se några lösningar av och läsa om sammanhanget innan man får grepp på dem.
En bijektion är en funktion som är nåde injektiv (ett-till-ett) och surjektiv (når alla tal i målmängden). Bi kommer från två saker, injektiv och surjektiv är de två saker här.
En exempel på bijektiv funktion är f(n) = 2n dvs en funktion som tar ett tal och dubblerar den.
+ Denna funktion är injektiv eftersom alla tal i definitionsmängden avbildas till olika tal. Inga två olika tal
+ Denna funktion är även surjektiv eftersom varje jämt tal finns värdemängden. För 18 så är $f(9) = 18$ iosv.
En funktion kan sedan antingen beskrivas med ett algebraiskt uttryck, en strikt definition i text, eller med en tabell. Det kan man göra på olika sätt.
jag är med på det men hur löser jag denna uppgift?
Ta alla jämna tal, eller kanske ta några nära noll först och lägg dem i en hög J.
Ta alla naturliga tal, eller kanske bara några i början, och lägg dem i en annan hög N. Är 0 med? Jag antar att den är det, men det blir bara en aning annorlunda annars.
Tänk ut en räkneregel så att du kan para ihop varje tal i J med varje tal i N.
T.ex. verkar det enkelt att para ihop 0 i J med 0 i N. Vad ska vi para ihop 2 i J med? Det viktiga är att alla tal har precis en partner.
