Konstruera en ekvation
Hej!
Jag försöker komma på en andragradsekvation till följande fråga, men vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Vanligtvis brukar jag göra något i stil med att nästan göra det hela baklänges. Jag för in svaren i den angivna formeln och hittar på de övriga värdena så att likheten gäller, men nu känns det lite svårt, speciellt med tanke på att man har koefficienter framför x2 termen så man kan inte riktigt kvadrera. Hade varit tacksam för lite hjälp att komma igång :)
Börja med:
a(x-x1)(x-x2)=0
Sätt in de givna rötterna.
Multiplicera ihop parenteserna.
Hitta ett värde på a.
Prova! Jag finns här om du behöver mer hjälp.
Det känns verkligen som att jag är fel ute. Jag förstå inte riktigt varifrån uttrycket du skrev kom ifrån så det kan vara därför. Vet inte riktigt vad jag räknar på liksom. Om det jag skrivit än så länge är rätt så ska antingen det i parentesen vara 0 eller a vara 0. Om det i parentesen är 0 så kan väl a vara vad som helst?
Min slutsats är att något gått snett när jag multiplicerat ihop parenteserna. Vad vet jag dock inte för det är ju en enkel multiplikation.
Jodå! Det blir bra det här.
Polynom i faktorform skrivs som en produkt av sina faktorer (ofta parenteser) istället för en summa av termer, vilket gör det enkelt att se nollställen.
Det är väldigt användbart, så kika exempelvis här: https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-fortsattning-niva-2/komplexa-tal/polynomekvationer-av-hogre-grad
Åter till uppgiften!
Du har kommit så långt att du har en ekvation som har lösningarna x1=0 och x2=-1/3. Det har den för alla värden på a.
Uppgiften vill dock ha den på formen ax2+bx+c=0.
Du får hitta ett a, så att när du multiplicerar in det i parentesen blir x/3 något som kan skrivas som bx, där b är ett heltal. (Just nu är b=1/3.).
Visa spoiler
a=3 ger b=1 och c=0.
Det tog mig lite tid att förstå vad som menades med din sista mening, alltså hur jag skulle gå vidare mha den informationen. Till slut lyckades jag hitta på följande metod som säkert är lite onödigt lång, men ville verkligen vara tydlig i varje steg så jag hade koll på vad jag höll på med. Som tur är kom jag fram till rätt värden på a och b, men jag förstår inte riktigt hur jag ska tänka/gå tillväga för att få fram att c=0.
Nu har vi en rot x=0 så då blir konstanttermen c=0.
Vet inte om du sett i din bok att x1x2=c/a. Hur som helst är det användbart. Det gäller också att x1+x2=-b/a. Dessa kallas för Vietas formler.
Om du vill så gör samma sak med rötterna x1=1/2 och x2=3, så får du se vad som händer.
nej, har faktiskt inte stött på vietas formler i boken, kan ha missat det någon stans, men det verkar användbart så det ska jag lägga på minnet. Tack för hjälpen :)
