Konstruera ett energinivådiagram.... hur gör jag?

En tänkt atom har endast tre energitillstånd. Från atomen registreras strålning med tre olika våglängder: ʎ₁ = 301,2 nm, ʎ₂ = 388,5 nm, och ʎ₃ = 1333 nm. Konstruera ett energinivådiagram för denna atom, med grundtillstånd –5,14 eV. Rita skalenligt och

gradera i energienheten elektronvolt.

Jag har räknat motsvarande energier: E₁ = 4,1196 ev, E₂ = 3,1938 ev, och E₃ = 0,93085 ev.

Jag vet att den kortaste våglängden svarar mot energiövergången E_3->1 = -5,14 + 4,1196 =−1,0204 ev.

Hur vet jag vilken energi som svarar mot den längsta våglängden? Hur vet jag om E_3->2eller E_2->1 är störst?

Hur jag gjorde:

E_1->₂ = -5,14 + 3,1938=−1,946 ev.

Men det kan ju lika gärna vara: E₃_->2= −1,0204 - 0,93085 =−1,951 ev.

Dår får jag helt plötsligt en energinivå som är olika beroende på vilken differens jag använder. Hur ska jag tänka?

Ett tredje alternativ är dessutom E_{1-> 2}= -5,14 + 0,93085 =−4,209 ev.

Nu har jag ett tredje alternativ för den andra energinivån.

Du kan bena upp det lite i taget. Börja med att döpa dina tre energinivåer till

$E_1$ (grundnivån), $E_2$ (första nivån över grundnivån), och $E_3$ (högsta nivån).

Grundnivån är given i uppgiften, $E_1=-5.14$ eV.

Den högsta fotonenergin uppnås då en elektron går från $E_3$ till $E_1$ . Vilken våglängd motsvarar det? (det måste vara den våglängd som är kortast, förstår du varför?)

Räkna med hjälp av det ut $E_3$ och skissa sedan en första variant av energidiagrammet. Visa också vilka övergångar som är möjliga med pilar.

Nästa insikt kan vara att två energinivåer ligger väldigt nära varandra, vilka två måste det vara? Det finns bara två alternativ så du kan testräkna om inte annat :)

Du vet att du valde rätt när den sista våglängdens energi motsvarar den överblivna energiövergången.

Finns det alltså två olika varianter av energinivådiagrammet eftersom "mittenivån" kan motsvaras av antingen E3 -> E2 eller E2-> E1?

Enligt chatgpt finns det två svar, men den högsta nivån är korrekt (−1,0204 ev).

Enligt mina beräkningar fungerar både alternativen. Dvs. Om E2 = -4,2 ev eller om E2 =-1,4 Ev (men både med lite avrundningsfel). Varför?

Alla atomer är ju inte väteatomer, men generellt gäller att energinivåerna fördelas enligt (jmfr Rydberg)

$\displaystyle E_n\sim \frac{1}{n^2}$

Vi förväntar oss alltså i regel att energinivåerna ligger tätare ju högre $n$

För mig är det därför rimligt att de två övre energinivåerna är de som ligger tätt.

Men det är ingen naturlag och vi kan ha avvikelser på grund av elektron-elektron interaktion osv. Jag skulle därför säga att båda alternativen kan vara "rätt", även om det är väldigt icke-intuitivt.

Däremot har jag svårt att förstå hur du kan få $E_2=-1.4$ eV. Jag får antingen (det rimliga alternativet, de två övre nivåerna ligger tätare som de ska enligt Rydberg)

$-1.02091$ eV

$-1.95165$ eV

$-5.14$ eV

Eller (det lite mer orimliga alternativet, som inte följer normal distribution)

$-1.02091$ eV

$-4.20927$ eV

$-5.14$ eV

Till det kommer såklart avrundningar som beror på hur många decimaler du tar med i naturkonstanter och så vidare. Men det får inte skilja flera tiondelars elektronvolt.

Svara

Visa senaste svar