Kontinuerliga fördelningar

Det verkar stå fel i uppgiften rad 4 ska vara: ”… klipp till ytterligare 14 precis…”

Grejen här är väl att om du klipper 15 exakt lika långa bitar blir st.avv. För summan 15 gånger så stor som för en bit. Klipper du 15 bitar med oberoende längder blir st avv för summan (roten ur 15) ggr så stor som för en bit. Men det kanske du redan hade listat ut?

Alltså att N(15; (15•0,06)) = N(15;0,9)?

Om jag beräknar 0,4/0,9=0,4444... Får jag mha normalfördelningstabellen 0,67-(1-0,67)=0,37 för den första sannolikheten vilket blir väldigt fel. Ska man alltså skippa sista steget?

Men förstår dock inte hur jag får fel gällande den andra sannolikheten.

Sorry, jag tycker uppgiften är konstig. Man vill jämföra två metoder. Beräkna sannolikheten för den första metoden. 

Varför inte för den andra? Om man ska jämföra??

Och det står konsekvent 4 där jag tycker det borde stå 14.

I facit anges sannolikheten med 8 gällande siffror och felmarginal med 2, hmmm.

Antingen är jag helt lost eller problemförfattaren. Går inte uppskatta sannolikheten för vem som är ute och cyklar.

Uppgift 1. Eta har väntev = 15 och sigma = 15*0,06 = 0,9.

Sh (sannolikheten) att 14,6 < eta < 15,4 ska beräknas.

sh att eta < 15,4 = PHI(0,4/0,9) = 0,6716 = sh att eta > 14,6 så sh 14,6 < eta < 15,4 =

1 – 2(1–0,6716) = 0,3432 = 34,32 %

Jag är ingen statistiktarzan men jag får annat svar än facit.

Tittar vi på rho som har väntev 15 och standardavv 0,06*roten ur 15 ≈ 0,232379 får vi

sh (14,6 < rho < 15,4) = 1 – 2(1–0,9573) = 0,9146 = 91,46 %

Detta var uppgift 1. Jag får att metod 1 med 15 identiska stumpar hamnar rätt med sh = 0,34 och att metod två hamnar rätt med sh = 91 %.

Som sagt, det var årtionden sedan jag fuskade med statistik, så det kan vara något jag missat. Men uppgifterna och svaret begriper jag inte.

(Eller att svara med procent och två decimaler när sigma given med en värdesiffra??). 

Jag får också 34% på första frågan 🤔

Har facit missat att räkna med beloppet?

Som jag redan sagt, detta är inte mitt specialområde, men jag tycker både fråga och svar är jättekonstiga. Mig ger de ett förvirrat intryck. Kanske går det att göra begripligt, men jag tvivlar.

PS Jag snabbräknade uppgift nr 2. Med reservation för misstag, där får jag eta-sannolikheten till 18 % och rho-sannolikheten till 62 %.
Inte en siffra rätt med andra ord :) 

Det vore intressant att få en kommentar från bok/uppgiftsförfattaren.

A: Varför ska man i både uppgift nr 1 och uppgift nr 2 klippa ytterligare 4 stumpar och inte 14 stumpar?

B. Varför ska man i både uppgift nr 1 och uppgift nr 2 jämföra två metoder (eta med rho) men bara beräkna eta-metoden, då blir ju ingen jämförelse möjlig?

C. Hur får boken fram 67% i uppg 1 och 59% i uppg 2. Är inte 34% respektive 18% bättre svar?

D. Varför ska man svara med fyra värdesiffror när sigma är angiven med en värdesiffra?
Facit anger på uppgift 2 svaret 0,58792955 ± 1,5%. Om detta vore korrekt skulle det sanna värdet ligga mellan 57,91 och 59,67 procent, dvs redan två värdesiffror är tveksam noggrannhet.

Jag antar att man i första uppgiften slutar när man har fått ut 0.67 ur tabellen, och antar också att alla decimaler kommer från att ta medelvärdet mellan 0,44 och 0,45. 

Då får man även rätt svar i den andra uppgiften.

Men hur ska jag göra om jag ska beräkna den "största" i stället för den första?

Finns en gammal tentauppgift där allt är exakt likadant fast de frågar efter den största i stället, men det finns ingen övningsuppgift där den största efterfrågas.

Stämmer det att man kan skriva så här? Jag får rätt svar om jag gör så på tentauppgiften men eftersom att jag inte har fler uppgifter att öva på vet jag inte om det faktiskt är rätt eller om jag hade tur.

Jag förstår inte riktigt. 

Om vi klipper identiskt långa stumpar blir sigma större än om stumparnas längder är oberoende av varandra. Det betyder att spridningen är mindre i metod 2, så vi har Större chans att komma nära målet i metod 2. Den slutsatsen drar jag innan jag börjat räkna, så om jag bara ska räkna ut den största sannolikheten så räknar jag bara på metod 2.

I uppgift 1 är sigma = 0,06*15 = 0,9 för metod 1 och 0,06*sqr15 = 0,232379 för metod 2

I uppgift 2 är motsvarande 0,09*15 = 1,35 respektive 0,09*sqr15 = 0,384569 

Vad gäller din bild så är det bara ett uttryck, det står inte vad det ska bli. Det är som att du frågar ”kan jag skriva 4a+5b?”.

Men kanske menar du något med stora Phi. Du har skrivit lilla phi. Derivatan av stora är lilla. Inte samma sak.

Jag utgick från lärarens lösning till tentauppgiften så lägger in uppgiften samt lärarens lösningsförslag nedan.

Ps. Jag ändrade det allra sista steget då jag har lärt mig att om det är negativt skriver man om sambandet på det sättet jag har gjort, men det kanske är fel.

OK. Detta var andra uppgifter. Jag ska titta vid tillfälle.