6 svar
87 visningar
Maria123 242
Postad: 3 sep 2022 12:39

Kontinuerliga funktioner

Hej, jag beräknade gränsvärdet vid punkten x=1 och fick det till 4 vilket inte motsvarar f(1) = 2. Detta ledde mig till slutsatsen att f(x) inte är kontinuerlig i x=1. däremot säger facit att f(x) är kontinuerlig där x ≠ 2 + 4n. Jag förstår inte hur man kommer fram till detta svar?

D4NIEL Online 2670
Postad: 3 sep 2022 13:00 Redigerad: 3 sep 2022 13:05

Funktionen antar oändligt positiva värden på vänstersidan av x=2x=2 och oändligt negativa värden på högersidan.

Tänk på att tan(π2)\tan(\frac{\pi}{2}) är odefinierad. Dessutom är tan(x)\tan(x) periodisk.

Maria123 242
Postad: 3 sep 2022 13:41

Men jag förstår inte hur man får för sig att undersöka punkten x=2?

D4NIEL Online 2670
Postad: 3 sep 2022 14:08 Redigerad: 3 sep 2022 14:09

I punkten x=2x=2 är

tan(πx4)=tan(π2)\displaystyle \tan(\frac{\pi x}{4})=\tan(\frac{\pi}{2}) <-- Odefinierad!

 

Du hittar de punkter du vill undersöka genom att svara på på frågan "Ingår några punkter där tangensfunktionen är odefinierad?" dvs där argumentet är π/2+nπ\pi/2+n\pi?

Det leder till ekvationen

π2+nπ=πx4\displaystyle \frac{\pi}{2}+n\pi=\frac{\pi x}{4}

x=2+4nx=2+4n

Maria123 242
Postad: 3 sep 2022 15:08

Okej nu förstår jag, men funktionen borde väl inte heller vara kontinuerlig i punkten x = 1, detta enligt mina beräkningar som jag bifogat bild på?

D4NIEL Online 2670
Postad: 3 sep 2022 15:36 Redigerad: 3 sep 2022 15:48

Tangensfunktionen går bara mot 1 i x=1x=1 men högergränsvärdet för din andra faktor är

limx1+x2-1x-1=limx1+(x-1)(x+1)x-1=limx1+(x+1)1=2\displaystyle \lim_{x\to 1^+} \frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to 1^+} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^+} \frac{(x+1)}{1}=2

Faktum är att gränsvärdet blir 2 även från vänster, alltså är

f(1+)=f(1-)=2\displaystyle f(1^+)=f(1^-)=2

Är du med?

Smutsmunnen 990
Postad: 3 sep 2022 20:01

I din egen beräkning av gränsvärdet i 1 använder du l'Hopital vilket inte är fel i sig men du beräknar täljarens derivata fel.

Svara Avbryt
Close