Kontinuerligt /odefinierad

Du får noll i nämnaren, så ja, den är odefinerad. 

Tack! ... det borde vara logisk, men den här men kontinuerligtetet är counterintuitiv.

Det är faktiskt rätt intressant med funktioner av denna typ som inte går iväg mot oändligheten när man delar med noll. Jag brukar kalla det för ett "hål" i grafen, då funktionen ser kontinuerlig ut och det finns en enda punkt som är odefinierad.

Man kan se att det blir ett hål i grafen om både täljaren och nämnaren blir lika med noll samtidigt, t.ex:

• $\displaystyle \frac{x}{x}$. Denna funktion kommer ha ett "hål" i grafen när $x=0$ eftersom både täljaren och nämnaren blir noll.
• $\displaystyle \frac{x}{x-1}$. Denna funktion kommer ha en vertikal asymptot och gå mot oändligheten eftersom täljaren och nämnaren inte blir noll samtidigt.
• $\displaystyle \frac{x-1}{(x-1)(x+2)}$. Den här kommer att ha både en vertikal asymptot och ett "hål", eftersom när $x=-2$ kommer nämnaren att vara noll men inte täljaren (då får man en asymptot), men när $x=1$ kommer båda nämnare och täljare vara noll, och då får man ett "hål".