Kontinuitetsekvationen elektromagnetism

Utnyttja Maxwells ekvationer för att ersätta $\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}och\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$ med något annat.

Jag förstår att jag skulle kunna ersätta $\nabla \times \stackrel{\rightharpoonup }{E} =-\partial t\stackrel{\rightharpoonup }{B} \& \frac{ \nabla \times \stackrel{\rightharpoonup }{B} -\mu \stackrel{\rightharpoonup }{J}}{\epsilon \mu }=\partial t\stackrel{\rightharpoonup }{E}$  men ser inte vart det leder mig. Fick då ett uttryck i stil med $\frac{1}{\mu }(\stackrel{\rightharpoonup }{E}*(\nabla \times \stackrel{\rightharpoonup }{B)} -\stackrel{\rightharpoonup }{E}\stackrel{\rightharpoonup }{J} + \stackrel{\rightharpoonup }{B*(}\stackrel{\rightharpoonup }{E}\times \nabla \left)\right)$ (blev konstiga paranteser). Kan du förklara hur jag ska tolka frågan och gå vidare i lösningen? 

Försök att skriva om vissa termer i HL som en divergens av något. Utnyttja tex sambandet

$\nabla \bullet \left(\overrightarrow{F}\times \overrightarrow{G}\right)=\overrightarrow{G}\bullet \left(\nabla \times \overrightarrow{F}\right)-\overrightarrow{F}\bullet \left(\nabla \times \overrightarrow{G}\right)$.

Okej tack för tipset! Då får jag $HL= \frac{1}{\mu }(\nabla ·(\stackrel{\rightharpoonup }{E}\times \stackrel{\rightharpoonup }{B)}) -\stackrel{\rightharpoonup }{E}\stackrel{\rightharpoonup }{J}$. Hur tänker jag sen?

Du kan nu skriva ekvationen som

$\frac{\partial \epsilon }{\partial t}+\nabla \bullet \left(\frac{\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B}}{{\mu }_0}\right)=-\overrightarrow{E}\bullet \overrightarrow{J}$   (1).

Men du behöver räkna om, för du har gjort lite slarvfel på vägen, så du kommer inte få formeln (1) ovan.

Sedan kan du identifiera vad $\overrightarrow{S}$ och $\kappa$ skall vara från ekvation (1).

Tack så mkt! Visst stämmer det då att $\frac{\partial \epsilon }{\partial t}= -\frac{1}{\mu }(\nabla ·(\stackrel{\rightharpoonup }{E}\times \stackrel{\rightharpoonup }{B}) +\stackrel{\rightharpoonup }{E}\stackrel{\rightharpoonup }{J}$

Nja, det skall vara minus framför sista termen också. Annars rätt.

Hur gick det med denna? Kom du i mål?

Skrev det som att $\frac{\partial \epsilon }{\partial t}=k-\nabla ·\overrightarrow{S}$, vilket med substitution blir$-(\nabla ·\frac{(\overrightarrow{E}x\overrightarrow{B)}}{\mu })-\overrightarrow{E}\overrightarrow{J}=k-\nabla ·\overrightarrow{S}$. Utifrån detta kan man då se att k=-EJ & S=(ExB)/μ. 

Jepp.