kontrollera u//w och (u//w vinkelrät) linjär algebra

$$\begin{gathered} v1 = \left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\\ -1\end{array}\right] v2 = \left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right] \\ ingår i W = [v1,v2] \\ uppgiften går ut på att dela upp U i U projkterat på W och U ortogonal projektion av W \end{gathered}$$

u =$\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$

jag gör som man bör göra och får rätt. d.v.s att 

1) först normera dessa två vektorer  så att de utgör en ON-bas 

2)  därefter använda mig av formeln

$$\begin{gathered} u =(\overline{)u} e1)e1 + \left(\overline{)u}e2\right)e2 + (\overline{)u} e3)e3 + \left(\overline{)u}e4\right)e4 \\ u//w =\hspace{0.17em}(\overline{)u} e1)e1 + \left(\overline{)u}e2\right)e2 \\ u//w\perp = (\overline{)u} e3)e3 + \left(\overline{)u}e4\right)e4 \end{gathered}$$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

får u//w = $$\begin{gathered} e1 = \frac{1}{\sqrt{7}}\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\\ -1\end{array}\right] e2= \frac{1}{\sqrt{70}}\left[\begin{array}{c}5\\ -4\\ 5\\ 2\end{array}\right] \\ u//w =\frac{1}{5}\hspace{0.17em}\left[\begin{array}{c}5\\ 2\\ 5\\ -1\end{array}\right] u//w\perp = \frac{1}{5}\left[\begin{array}{c}0\\ 3\\ 0\\ 6\end{array}\right] \\ jag vill gå kunna kontrollera u//w\perp men det är svårt, eftersom jag inte \\ är säker på hur jag ska ta fram v3,v4 (e3,e4) med skalärproduktsmetoden som innebär att övriga vektorer multiplicerat med den nya vektorn ska ge resultatet 0. \\ och undrar om ni kan hjälpa mig med det. undrar också om ni har tips \\ om andra metoder som är lättare att kontrollera med. Uppskattar alla sätt som kan ge mig mer \\ förståelse. tack på förhand. \end{gathered}$$