1 svar
39 visningar
jonnefcb är nöjd med hjälpen
jonnefcb 89
Postad: 16 feb 01:51

Konvergens av diskontinuerlig fourierserie

Jag har lärt mig att en fourierserier konvergerar mot medelvärdet av vänster- och högergränsvärden om f(x) är diskontinuerlig i en punkt, annars konvergerar den mot f(x). 

T.ex. för f(x)=1, -πx<0-1, 0<xπ så gäller det att fourierserien i punkten x = 0 konvergerar mot 0 eftersom (vänstergränsvärde + högergränsvärde)/2 = (1 + (-2))/2 = 0

Min fråga är bara: Gäller samma även ifall man har definierat f(0) som något annat? 

T.ex. låt g(x)=1, x00, x=0i intervallet [-pi, pi]. Alltså är funktionen ej kontinuerlig i x=0, men ändå definierad i 0. Stämmer det då att fourierserien konvergerar mot 1 eftersom (1+1)/2 = 1 trots att funktionen är definierad i x=0?

Eller blir det mittpunkten mellan 1 och 0, dvs 0,5?

Vill mest få denna detaljen förtydligad. 

Dr. G 9315
Postad: 16 feb 12:21

Två funktioner som är lika, sånär som i enstaka punkter, har samma fourierserie. 

Fourierserien till din g(x) kommer att konvergera mot 1 när x = 0. 

Svara Avbryt
Close