4 svar
24 visningar
Themuslim7 116
Postad: 8 jan 22:39 Redigerad: 8 jan 22:41

konvergent/divergent

om arean av en viss funktion f(x) från a till ,  existerar eller är ändlig, är funktionen konvergent, annars divergent. Ett exempel på en konvergent funktion är  1x2, men  1x är divergent när man går från 1 till . Vad beror detta på? Hur snabbt måste en funktion "stabilisera sig" för att ett gränsvärde ska existera. 1x Går mot 0 på samma som 1x2 gör. Det absolut enda som skiljer sig är hur snabbt, men hur snabbt och varför?

Dr. G 9218
Postad: 8 jan 22:54

Titta på funktionen

f(x)=1xaf(x)= \dfrac{1}{x^a}

för olika värden på a.  

Kan du hitta en primitiv funktion till f(x)?

Themuslim7 116
Postad: 8 jan 23:07
Dr. G skrev:

Titta på funktionen

f(x)=1xaf(x)= \dfrac{1}{x^a}

för olika värden på a.  

Kan du hitta en primitiv funktion till f(x)?

för värden a1 är primitiva: x-a+1a+1 för a=1 : lnx

Dr. G 9218
Postad: 8 jan 23:13

Precis (i alla fall för x > 0).

Vad händer med arean i fråga för olika värden på a?

(Inser nu att a var ett dåligt val på exponenten, eftersom a även hade en annan betydelse i uppgiften. Byt namn på exponenten från a till något annat.)


Tillägg: 8 jan 2024 23:14

Och blev nämnaren rätt?

Themuslim7 116
Postad: 8 jan 23:33
Dr. G skrev:

Precis (i alla fall för x > 0).

Vad händer med arean i fråga för olika värden på a?

(Inser nu att a var ett dåligt val på exponenten, eftersom a även hade en annan betydelse i uppgiften. Byt namn på exponenten från a till något annat.)


Tillägg: 8 jan 2024 23:14

Och blev nämnaren rätt?

a=b

arean beror på var vi mäter ifrån och slutar. från 1 och större (på x)blir arean mindre och mindre ju större b vi har och större ju lägre b vi har. om vi beräknar arean från 0 till inf blir det annorlunda. 

Svara Avbryt
Close