Konvergent eller divergent serie?

Är serien konvergent eller divergent?

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{\ln k}{k}$

Försök:

$\frac{\frac{\ln k}{k}}{\frac{1}{k}} = \ln k \to \infty, k \to \infty$

Då kvoten går mot $\infty$ och nämnaren är divergent är täljaren också det.

Om jag provar lösa uppgiften på ett annat sätt får jag annat svar:

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{\ln k}{k}, \lim_{k \to \infty} \frac{\ln k}{k} = 0$ det här är konvergent då det går mot 0!

Hjälp mig snäälla ni :,(

Kan det hjälpa att

ln(k)/k > 1/k

för k > 2?

Tack Dr. G!

Ja, jag får rätt svar som vid mitt första försök, att det är en divergent serie.

Jag förstår inte varför jag får den till en konvergent serie vid mitt andra försök. Vad är det som blir fel?

Det är inte tillräckligt för konvergens att n:te termen går mot 0 när n går mot oändligheten. Jämför 1/n.

Jag inser att jag inte förstår divergenstestet som jag använde vid mitt andra försök.

Jag skapade därför en ny tråd om divergenstestet.

https://www.pluggakuten.se/trad/problem-med-divergenstestet/

Svara Avbryt