4 svar
66 visningar
Wilar 191
Postad: 21 dec 2018 16:06 Redigerad: 21 dec 2018 16:07

Konvergent serie

Hej! Har i uppgift att avgöra om serien k=1e-(lnk)2 konvergerar eller divergerar. Har skrivit om den  k=11klnk och försökt använda jämförelsekriteriet på något vis. Har dock kört fast. Något tips?

Albiki 5320
Postad: 21 dec 2018 17:07 Redigerad: 21 dec 2018 17:11

Hej!

Serien är

    1+(12)ln2+(13)ln3+(14)ln4+(15)ln5+(16)ln6+(17)ln7+(18)ln8+1 + (\frac{1}{2})^{\ln 2} + (\frac{1}{3})^{\ln 3} + (\frac{1}{4})^{\ln 4} + (\frac{1}{5})^{\ln 5} + (\frac{1}{6})^{\ln 6} + (\frac{1}{7})^{\ln 7} + (\frac{1}{8})^{\ln 8} + \cdots

Albiki 5320
Postad: 21 dec 2018 17:14 Redigerad: 21 dec 2018 17:15

Notera att ln8>2\ln 8 > 2 så termerna därefter bildar en serien som är uppåt begränsad av den konvergenta serien

    k=91k2.\sum_{k=9}^{\infty}\frac{1}{k^2}.

Wilar 191
Postad: 21 dec 2018 17:23
Albiki skrev:

Notera att ln8>2\ln 8 > 2 så termerna därefter bildar en serien som är uppåt begränsad av den konvergenta serien

    k=91k2.\sum_{k=9}^{\infty}\frac{1}{k^2}.

 Ah, tack! Och om k=91klnk är konvergent så är även k=11klnk konvergent, right?

Albiki 5320
Postad: 21 dec 2018 17:37
Matte357 skrev:
Albiki skrev:

Notera att ln8>2\ln 8 > 2 så termerna därefter bildar en serien som är uppåt begränsad av den konvergenta serien

    k=91k2.\sum_{k=9}^{\infty}\frac{1}{k^2}.

 Ah, tack! Och om k=91klnk är konvergent så är även k=11klnk konvergent, right?

 Det var därför jag skrev ut så många termer i serien för att kunna visa upp situationen då k=8k=8; skillnaden mellan de två serierna du nämner är ju en serie med ändligt många termer ( för k=1 till k=8) och en sådan påverkar inte frågan om konvergens.

Svara Avbryt
Close