Konvergera eller divergera

Ska du beräkna summan eller bara säga om serien konvergerar?

Egentligen säga om den konvergerar eller divergerar men jag vill också få it värdet vilket skulle vara 4/e

Jag vet inte hur man räknar ut summan, men ett litet program jag skrev säger att det blir 1,67 och 4/e är ungefär 1,47.

Googlade lite cauchys integral test och poängen är väl att

$\sum _{k=1}^{\infty }{e}^{-\sqrt{k}}$har samma egenskaper som ${\int }_1^{\infty }{e}^{-\sqrt{k}}dk=\left\{\begin{array}{rcc}t& =& \sqrt{k}\\ dt& =& \frac{dk}{2\sqrt{k}}\end{array}\right\}={\int }_1^{\infty }2t{e}^{-t}dt={\left[2t*(-e^{-t})\right]}_1^{\infty }-{\int }_1^{\infty }2(-e^{-t})dt={\left[-2t{e}^{-t}\right]}_1^{\infty }+{\left[-2e^{-t}\right]}_1^{\infty }=-0+2e^{-1}-0+2e^{-1}=4/e$