Konvergerar en serie?
Är serien konvergent?
Jag vet att gränsvärdet går mot 0 så termerna som adderars kommer bli mindre och mindre där k=1 alltså 1/2 är det största värdet.
Då skulle jag gissa att den är konvergent? För de adderade termerna blir mindre och mindre
Hur kan man tänka på ett bättre sätt för att få fram om serien är konvergent eller inte?
Har du skrivit rätt serie? I den serie som står överst i tråden går termerna mot 2/3, alltså inte mot 0. Serien divergerar alltså.
Tomten skrev:Har du skrivit rätt serie? I den serie som står överst i tråden går termerna mot 2/3, alltså inte mot 0. Serien divergerar alltså.
Jo det är jag som tappar det, ja om man skriver om så kommer gränsvärdet gå mot 2/3 och inte 0 då k går mot oändligheten men hur räcker det för att veta att serien divergerar?
Räcker det att säga att varje term kommer komma närmare och närmare 2/3?
Man bör nog åberopa "divergenstestet" såsom t.ex. Sats 10.1 i Forsling-Neymarks envariabelsbok, eller Sats S.1 i Månsson-Nordbecks extramaterial.
För enkelhetens skull kan du tänka dig att termerna i serien ligger nära 2/3, så man adderar ihop oändligt många termer som nästan är 2/3, d.v.s. serien är
några termer i början PLUS nästan 2/3 PLUS nästan 2/3 PLUS nästan 2/3 PLUS nästan 2/3 PLUS nästan 2/3 PLUS ... i all evighet.
Oändligt många stycken nästan 2/3 ger en oändlig summa. Serien är därmed divergent.
Konstatera att serien är positiv. En känd sats säger, att om en serie konvergerar så måste termerna gå mot 0. Den gäller definitivt för en positiv serie som denna (vill minnas att den gäller även vid betingad konvergens). Det räcker därför visa att termerna går mot 2/3 och hänvisa till denna sats.
(Har inte tillgång de böcker som föregående inlägg hänvisar till. Om det är ”envariabel” kan det handla om funktionsserier?)
