9 svar
45 visningar
Soderstrom 2357
Postad: 19 okt 2021 11:13 Redigerad: 19 okt 2021 11:13

Konvergerar summan?

Avgör om n=1n+1-n-1n\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}}{n} är konvergent eller divergent.

Har jag gjort rätt? Facit säger att serien är konvergent dessutom.

Micimacko 3950
Postad: 19 okt 2021 14:16

Hur får du likhet mellan rad 3 och 4?

Soderstrom 2357
Postad: 19 okt 2021 14:18
Micimacko skrev:

Hur får du likhet mellan rad 3 och 4?

Jag bryter ut n\sqrt{n} 🤔

Laguna 24965
Postad: 19 okt 2021 14:40

Låt oss prova. Vi tar n = 2. Nämnaren på rad tre = 2(3+1)2(\sqrt{3} + \sqrt{1}). Nämnaren på rad fyra = 2·222\cdot 2 \sqrt{2}.

Micimacko 3950
Postad: 19 okt 2021 14:52

Du kan inte räkna ut delar av gränsvärdet när det passar. Nu blev det nog ungefär samma sak här om vi kollar på väldigt stora n, men det finns inget som säger att du har samma tur nästa gång, du kan råka ändra svaret helt med sånt slarv.

Soderstrom 2357
Postad: 19 okt 2021 15:25

Kommer fram till samma svar...

Micimacko 3950
Postad: 19 okt 2021 15:37

Det var inte svaret det var fel på 😉

Ser bättre ut

Soderstrom 2357
Postad: 19 okt 2021 15:44
Micimacko skrev:

Det var inte svaret det var fel på 😉

Ser bättre ut

Ja, alltså, jag vet att ni tyckte att det var slarvigt att jag försummade (1/n) termerna. Men i slutändan är det ju samma princip, då man kommer fram till rätt svar? Eller menar ni att jag måste visa det där steget från rad 3 till rad 4?

Laguna 24965
Postad: 19 okt 2021 17:20

Du skriver likhetstecken när det inte är det. Det är inte slarvigt, det är fel.

Dessutom ser det konstigt ut att ha limes-värdet för en enskild term. Den är förstås 0 när man har gått i limes, inte en funktion av n.

Korrekt är att ha med summatecknet hela tiden.

Soderstrom 2357
Postad: 19 okt 2021 17:24
Laguna skrev:

Du skriver likhetstecken när det inte är det. Det är inte slarvigt, det är fel.

Dessutom ser det konstigt ut att ha limes-värdet för en enskild term. Den är förstås 0 när man har gått i limes, inte en funktion av n.

Korrekt är att ha med summatecknet hela tiden.

Skulle du kunna visa hur du hade löst den? Typ bara uppställningen av de första stegen..

Svara Avbryt
Close