6 svar
26 visningar
TheDovah 175
Postad: 20 apr 2019

Kordinater för en punkt i en kurva

Hej! 

Jag har lite svårt med en uppgift där man ska hitta en kordinat på en kurva som i sin tur kan bilda en rektangel med arean 6a.e.

Detta är uppgiften:

Här är hur långt jag kommit:

Tack för hjälpen i förväg :)

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Dr. G 4403
Postad: 20 apr 2019

x^3 - 7x + 6 = 0

Du vet att en rot är x = 1.

Använd t.ex polynomdivision för att hitta fler rötter. 

TheDovah 175
Postad: 20 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

Yngve 11630 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 apr 2019 Redigerad: 20 apr 2019
TheDovah skrev:
Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

Ja det stämmer.

Som du har skrivit så ges arean av A(x)=x(7-x2)=7x-x3A(x)=x(7-x^2)=7x-x^3.

Du vill hitta de värden på x för vilka arean är 6 a.e. dvs du vill lösa ekvationen A(x)=6A(x)=6.

Det är samma sak som att lösa ekvationen

7x-x3=67x-x^3=6, dvs

x3-7x+6=0x^3-7x+6=0

Du vet att x=1x=1 är en lösning.

Det innebär att polynomet x3-7x+6x^3-7x+6 har ett nollställe för x=1x=1.

Det innebär att (x-1)(x-1) är en faktor i polynomet x3-7x+6x^3-7x+6 och alltså att polynomet kan faktoriseras enligt x3-7x+6=(x-1)(x2+ax+b)x^3-7x+6=(x-1)(x^2+ax+b).

Övriga lösningar till ekvationen får du genom att lösa ekvationen x2+ax+b=0x^2+ax+b=0.

Kommer du vidare då?

TheDovah 175
Postad: 20 apr 2019
Yngve skrev:
TheDovah skrev:
Smaragdalena skrev:

Bra att du har börjat rita! Fortsätt med att rita in andragradskurvan och den första rektangeln som nämns i uppgiften.

Kurvan kommer ju att se ut något såhär:

Ja det stämmer.

Som du har skrivit så ges arean av A(x)=x(7-x2)=7x-x3A(x)=x(7-x^2)=7x-x^3.

Du vill hitta de värden på x för vilka arean är 6 a.e. dvs du vill lösa ekvationen A(x)=6A(x)=6.

Det är samma sak som att lösa ekvationen

7x-x3=67x-x^3=6, dvs

x3-7x+6=0x^3-7x+6=0

Du vet att x=1x=1 är en lösning.

Det innebär att polynomet x3-7x+6x^3-7x+6 har ett nollställe för x=1x=1.

Det innebär att (x-1)(x-1) är en faktor i polynomet x3-7x+6x^3-7x+6 och alltså att polynomet kan faktoriseras enligt x3-7x+6=(x-1)(x2+ax+b)x^3-7x+6=(x-1)(x^2+ax+b).

Övriga lösningar till ekvationen får du genom att lösa ekvationen x2+ax+b=0x^2+ax+b=0.

Kommer du vidare då?

Nja, jag förstår hur du menar. Och jag försökte faktiskt lösa den så som du förklarar. Men problemet är att jag inte riktigt vet hur jag ska hitta a & b.

TheDovah skrev:
Nja, jag förstår hur du menar. Och jag försökte faktiskt lösa den så som du förklarar. Men problemet är att jag inte riktigt vet hur jag ska hitta a & b.

Multiplicera ihop högerledet.

Det ger dig sambandet

x3-7x+6=x3+(a-1)x2+(b-a)x-bx^3-7x+6=x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b

För att denna likhet ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x så måste det finnas

  • lika många x3x^3-termer på bägge sidor
  • lika många x2x^2-termer på bägge sidor
  • lika många xx-termer på bägge sidor
  • lika många konstanttermer på bägge sidor

Det ger dig följande ekvationer:

  • a-1 = 0
  • b-a = -7
  • -b = 6

Kommer du vidare då?

Svara Avbryt
Close