Kortaste avstånd mellan två funktioner!

Tjenare!

Sitter lite fast i hur jag ska gå vidare med en uppgift för jag fastnar i att jag får imaginära tal.

Frågan lyder:

Vad är minsta avståndet mellan funktionerna(Inte vertikala avståndet utan kortaste distansen)

$y = x^{2} + 3 + \frac{5}{10}$ & $y = \log (x)$

Det jag har börjat med att göra är att hitta när lutningen på graferna är densamma med hjälp av att ta de deriverade funktionerna lika med varandra, då fick jag $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Jag tänkte sedan att jag sätter $\frac{1}{\sqrt{2}} = x^{2} + 3 + \frac{5}{10}$ , men när jag försöker lösa ut x i detta fallet så går det inte utan imaginära tal och där kör jag fast.

Vart går jag fel nånstans?

Du har alltså två linjer, som beskrivs av de två sambandet mellan x och y som

y= x*x + 3+ 0,5 respektive

y= log(x)

Avståndet mellan två punkter på linjerna borde då ges av

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

där x₁,y₁ är taget från ena linjen, x₂,y₂ är taget från andra linjen.

Eftersom att y-värdena på linjen kan beskrivas som funktion av x-värdena kan vi eliminera y:na från avståndsformeln:

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(\log (x_{2}) - (x_{1} * x_{1} + 3, 5))}^{2}}$

Denna borde alltså minimeras. Hur detta görs vet jag inte.

Svara Avbryt