10 svar
70 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen!
lamayo 2210
Postad: 26 maj 2019 Redigerad: 26 maj 2019

Kortaste avstånd till underrum

Håller på med b uppgiften och har löst den på två sätt men när jag vill lösa den med minsta kvadrat metoden går det inget vidare. Jag satte in v1,v2, v3s komponenter i matris A. Lösningen y satte jag till (1,1,1,1). Men det blir fel.. Och förstår inte varför. Sätter sedan in de i normalekvationen AtAX=Aty

Tacksam om någon vill förklara!

parveln 359
Postad: 26 maj 2019

Vad är v1,v2,v3 och vad är A? När du har räknat ut vilken vektor som ger minstakvadratlösningen måste du subtrahera bort den från din vektor (1,1,1,1) för att få vektorn vars längd är kortaste avståndet.

lamayo 2210
Postad: 27 maj 2019
parveln skrev:

Vad är v1,v2,v3 och vad är A? När du har räknat ut vilken vektor som ger minstakvadratlösningen måste du subtrahera bort den från din vektor (1,1,1,1) för att få vektorn vars längd är kortaste avståndet.

v1 har jag satt lika med 2, 1, 0, 0, v2= 0, 0, 3, 1

och v3=(3, 0, 0, 1).

Då satte jag A som 203100030011. Verkar inte rätt? Har jag valt matrisen A fel?

Aerius 191
Postad: 27 maj 2019 Redigerad: 27 maj 2019

Dina kolonner i matrisen A är inte normaliserade, de ska ha längden 1.  Dessutom har du 3 kolonner. Det känns som det skulle vara 4 kolonner eftersom vektorerna är fyrdimensionella.

lamayo 2210
Postad: 27 maj 2019
Aerius skrev:

Dina kolonner i matrisen A är inte normaliserade, de ska ha längden 1.  Dessutom har du 3 kolonner. Det känns som det skulle vara 4 kolonner eftersom vektorerna är fyrdimensionella.

Okej, men om jag ska ha fyra kolonner, vilken ska jag välja som fjärde?

parveln 359
Postad: 27 maj 2019

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Albiki 4228
Postad: 27 maj 2019

Hej!

Först behöver du undersöka om vUv\in U för då är ju det sökta avståndet noll, eller hur?

Det du vill göra är att bestämma talet

    infuU||v-u||\inf_{u\in U}||v-u||

där ||w||||w|| betecknar en norm på 4\mathbb{R}^4

Om varje uUu\in U kan framställas som matrisprodukt u=Aβu=A\beta där βp\beta\in\mathbb{R}^p för lämpligt pp så blir ditt problem att bestämma 

    infβp||v-Aβ||\inf_{\beta\in\mathbb{R}^p}||v-A\beta||

vilket kan hanteras med minsta kvadratmetoden.

lamayo 2210
Postad: 27 maj 2019
Albiki skrev:

Hej!

Först behöver du undersöka om vUv\in U för då är ju det sökta avståndet noll, eller hur?

Det du vill göra är att bestämma talet

    infuU||v-u||\inf_{u\in U}||v-u||

där ||w||||w|| betecknar en norm på 4\mathbb{R}^4

Om varje uUu\in U kan framställas som matrisprodukt u=Aβu=A\beta där βp\beta\in\mathbb{R}^p för lämpligt pp så blir ditt problem att bestämma 

    infβp||v-Aβ||\inf_{\beta\in\mathbb{R}^p}||v-A\beta||

vilket kan hanteras med minsta kvadratmetoden.

Okej, v verkar inte tillhöra U så avståndet är inte 0.

Tänkte använda minsta kvadratmetoden, men verkar som jag gör fel när jag väljer A, x och y. 

Jag satte A=203100030011x=x1x2x3,

y=v=1111

Sedan satte jag in dessa i normalekvationen. Vad gör jag fel?

lamayo 2210
Postad: 27 maj 2019
parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

parveln 359
Postad: 27 maj 2019
lamayo skrev:
parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

Jag använde denna kalkylatorn och får svaret x= 3/52/50. Normalekvationerna har alltid minst en lösning som du kanske vet. För att få avståndet räknar du nu helt enkelt ut Ax-b

lamayo 2210
Postad: 27 maj 2019
parveln skrev:
lamayo skrev:
parveln skrev:

Utan att ha kollat närmare på uppgiften tycker jag att det visst verkar rimligt med tre vektorer. Att underrumet har dimension 3 verkar inte allt för otroligt. Vad får du för svar när du löser normalekvationerna?

Först testade jag att lösa den men kom ingenstans. Sen stoppade jag in normalekvationen i ett program och där stod det att den inte går att lösa. Så antar att jag tagit fram fel normalekvation.

Jag använde denna kalkylatorn och får svaret x= 3/52/50. Normalekvationerna har alltid minst en lösning som du kanske vet. För att få avståndet räknar du nu helt enkelt ut Ax-b

jaha där fungerade det, kortaste avståndet blir roten ur 6/10. Hittade dessutom felet jag gjorde när jag beräknade den för hand nu. Tack så mycket för hjälpen!! :) 

Svara Avbryt
Close