Krafter som verkar på vridpunkten

Du sätter bara upp kraftekvation i centripetalled. Du har acceleration i tangentens riktning också.

Din ekvation för $\omega$ kan inte stämma. Du får att $\omega$ = 0 då $\theta$ = 0, vilket inte är rimligt.

Du borde ha något begynnelsevillkor eller liknande i uppgiften. Hur ser det ut?

PATENTERAMERA skrev:

Du sätter bara upp kraftekvation i centripetalled. Du har acceleration i tangentens riktning också.

Din ekvation för $\omega$ kan inte stämma. Du får att $\omega$ = 0 då $\theta$ = 0, vilket inte är rimligt.

Du borde ha något begynnelsevillkor eller liknande i uppgiften. Hur ser det ut?

Okej, när jag ställt upp kraftekvationen i tangentens riktning, gäller det då enbart att $a_t=g\sin \left(\theta \right)$

Jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig vidare. När det kommer till begynnelsevillkoret sägs det att det släpps horisontellt. 

Du har tex satt upp ekvationen

$\ddot{\theta }$ = -$\frac{3g}{2D}\sin \theta$.

Multiplicera båda led med $\dot{\theta }$.

$\ddot{\theta }\dot{\theta }=-\frac{3g}{2D}\dot{\theta }\sin \theta$

$\frac{1}{2}\frac{d\left({\dot{\theta }}^2\right)}{dt}=\frac{3g}{2D}\frac{d\cos \theta }{dt}$ $\Rightarrow$

$\frac{1}{2}{\dot{\theta }}^2-\frac{3g}{2D}\cos \theta$ = C = begynnelsevillkor = 0.

Det kanske är lättare att räkna om accelerationen till x och y komponenter.

$a_x$ = $\frac{D\left(\ddot{\theta }\cos \theta -{\dot{\theta }}^2\sin \theta \right)}{2}$

$a_y$ = $\frac{D\left(\ddot{\theta }\sin \theta +{\dot{\theta }}^2\cos \theta \right)}{2}$

F_x = -F₂

F_y = F₁ - Mg

Okej, nu antar jag att det finns en kraft T som verkar tangentiellt vid vridpunkten och en kraft F som verkar vinkelrätt mot pendeln. Då får jag:

$$\begin{gathered} \sum _{}{F}_c=T-Mg\cos \left(\theta \right)=M{\omega }^2\frac{D}{2}=[{\omega }^2=\frac{3g}{D}\cos (\theta \left)\right] \\ \Rightarrow T=\frac{5}{2}Mg\cos \left(\theta \right) \end{gathered}$$

Därefter får jag följande ekvation för kraften F:

$$\begin{gathered} \underset{}{\sum \tau }=F\frac{D}{2}=\frac{M{D}^2}{3}\left[\frac{3g}{2D}\sin \left(\theta \right)\right] \\ \Rightarrow F =Mg\sin \left(\theta \right) \end{gathered}$$

Jag får därefter kraften F2 som:

$$\begin{gathered} F_2=F\cos \left(\theta \right)+T\sin \left(\theta \right)=Mg\sin \left(\theta \right)\cos \left(\theta \right)+\frac{5}{2}Mg\sin \left(\theta \right)\cos \left(\theta \right) \\ {F}_2=\frac{7}{4}Mg\sin \left(2\theta \right) \end{gathered}$$

På samma sätt löser jag får F1 och får:

$$\begin{gathered} F_1=-F\sin \theta +T\cos \theta \\ \Rightarrow F_1=mg(\frac{7}{2}{\cos }^2\theta -1) \end{gathered}$$

Detta är närmare lösningen till facit, men verkar ändå inte stämma :/

Du använder fel tröghetsmoment i din momentekvation.

FD/2 = - $\frac{M{D}^2}{12}$$\ddot{\theta }$ $\Rightarrow$ F = $\frac{Mg}{4}\sin \theta$.

$\left[\begin{array}{c}-F_2\\ F_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -sin\theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}F\\ T\end{array}\right]=Mg\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -sin\theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\sin \theta }{4}\\ \frac{5\cos \theta }{2}\end{array}\right]$.

PATENTERAMERA skrev:

Du använder fel tröghetsmoment i din momentekvation.

FD/2 = - $\frac{M{D}^2}{12}$$\ddot{\theta }$ $\Rightarrow$ F = $\frac{Mg}{4}\sin \theta$.

$\left[\begin{array}{c}-F_2\\ F_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -sin\theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}F\\ T\end{array}\right]=Mg\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -sin\theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\sin \theta }{4}\\ \frac{5\cos \theta }{2}\end{array}\right]$.

Tack, då verkar jag få rätt svar, i alla fall för F2, för F1 får jag däremot fortfarande fel svar. Den nya kraften F får jag till Mgsin(theta)/4, precis som du skriver. Jag tror det uppstår teckenfel när jag adderar komposanterna för kraften till F1, men förstår inte hur. För F1 så ska jag ju addera Fsin(theta) med Tcos(theta) men om det ska överenstämma med facit måste F ha negativ storlek, vilket den inte har 

Mg$\left(\frac{\sin \theta }{4}\sin \theta +\frac{5\cos \theta }{2}\cos \theta \right)$ = Mg$\left(\frac{{\sin }^2\theta }{4}+\frac{{\cos }^2\theta }{4}+\frac{9{\cos }^2\theta }{4}\right)$ = $\frac{Mg}{4}\left(1+9{\cos }^2\theta \right)$.

OPATENTERAMERA skrev:

Mg$\left(\frac{\sin \theta }{4}\sin \theta +\frac{5\cos \theta }{2}\cos \theta \right)$ = Mg$\left(\frac{{\sin }^2\theta }{4}+\frac{{\cos }^2\theta }{4}+\frac{9{\cos }^2\theta }{4}\right)$ = $\frac{Mg}{4}\left(1+9{\cos }^2\theta \right)$.

Oj, då sa jag fel. Det var den jag gjorde rätt på, precis som du gjorde nu, det var den andra kraften som jag inte lyckades beräkna rätt :/

-F₂ = $\left(F\cos \theta -T\sin \theta \right)$= Mg$\left(\frac{\sin \theta }{4}\cos \theta -\frac{5\cos \theta }{2}\sin \theta \right)$ = Mg$\left(\frac{1}{8}-\frac{10}{8}\right)2\sin \theta \cos \theta$ = $-\frac{9Mg}{8}\sin \left(2\theta \right)$.

PATENTERAMERA skrev:

-F₂ = $\left(F\cos \theta -T\sin \theta \right)$= Mg$\left(\frac{\sin \theta }{4}\cos \theta -\frac{5\cos \theta }{2}\sin \theta \right)$ = Mg$\left(\frac{1}{8}-\frac{10}{8}\right)2\sin \theta \cos \theta$ = $-\frac{9Mg}{8}\sin \left(2\theta \right)$.

Tack så hemskt mycket.