3 svar
47 visningar
BabySoda är nöjd med hjälpen
BabySoda 152
Postad: 22 dec 2020 14:04 Redigerad: 22 dec 2020 14:06

KraftFält

Om jag ska visa att en funktion F(x,y)=(P,Q) är konservativ i ett område. Räcker det att jag visar att ϑQϑx=ϑPϑysom säger att (P,Q) är ett potentialfält som i sin tur säger att kraftfältet är konservativ?

Jroth 1191
Postad: 22 dec 2020 14:44 Redigerad: 22 dec 2020 14:47

Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) F(x,y)=P(x,y)x^+Q(x,y)y^F(x,y)=P(x,y)\hat{x}+Q(x,y)\hat{y}  uppfyller

Qx=Py\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}

Så har du visat att fältet FF är konservativt (har en potential) på området

BabySoda 152
Postad: 22 dec 2020 14:56
Jroth skrev:

Ja, om 1) området är öppet och enkelt sammanhängande och du kan visa att 2) F(x,y)=P(x,y)x^+Q(x,y)y^F(x,y)=P(x,y)\hat{x}+Q(x,y)\hat{y}  uppfyller

Qx=Py\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}

Så har du visat att fältet FF är konservativt (har en potential) på området

ok, men om funktionen är ej definierade i (0,0) [området (x,y) (0,0)] då är väll området ej enkelt sammanhängande. Hur ska man göra då?

Jroth 1191
Postad: 23 dec 2020 18:46

Nu vet jag ju inte hur din uppgift ser ut, men om du lägger en kurva γ\gamma (t.ex. en enhetscirkel) runt origo) så ska linjeintegralen

γF·dr=0\oint_\gamma \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}=0

Vilket den förmodligen inte blir och då har du visat att fältet INTE är konservativt.

Svara Avbryt
Close