Kraftsystemets reduktionsresultat map A (Fysik/Universitet)

Det finns olika sätt för att räkna ut summan av ett antal vektorer. Den så kallade polygonmetoden fungerar bra här - svaret blir trivialt. Annars kan man notera att kraftvektorerna parvis tar ut varandra.

PATENTERAMERA skrev:
Det finns olika sätt för att räkna ut summan av ett antal vektorer. Den så kallade polygonmetoden fungerar bra här - svaret blir trivialt. Annars kan man notera att kraftvektorerna parvis tar ut varandra.

1)Vad menas med polygonmetoden och hur används den i mekaniken? Jag har aldrig hört om det.

2)Hur vet man att kraftvektorerna tar ut varandra? Det har jag svårt att se i denna uppgift.

Krafter kan behandlas som vektorer. I övre figuren kan A+B ersättas med C. Vad händer om man fortsätter? Se inlägg 1.

I undre figuren visas att det hela består av summan av tre kraftpar. Vad kan man säga om ett kraftpar med avseende på en punkt?

hansa skrev:

Krafter kan behandlas som vektorer. I övre figuren kan A+B ersättas med C. Vad händer om man fortsätter? Se inlägg 1.

I undre figuren visas att det hela består av summan av tre kraftpar. Vad kan man säga om ett kraftpar med avseende på en punkt?

jag förstår inte hur A+B vektorpilarna kan ersättas med C eller hur deras summa är C ? jag förstår inte den undre figuren.

Jag ritade två streckade linjer och tänker mig att krafterna AB och BC tar ut varandra och samma sak gäller med DE samt EF som tar ut AB respektive BC. Kvar får vi vektorerna AC, AF,CD och DF.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det finns olika sätt för att räkna ut summan av ett antal vektorer. Den så kallade polygonmetoden fungerar bra här - svaret blir trivialt. Annars kan man notera att kraftvektorerna parvis tar ut varandra.

1)Vad menas med polygonmetoden och hur används den i mekaniken? Jag har aldrig hört om det.

2)Hur vet man att kraftvektorerna tar ut varandra? Det har jag svårt att se i denna uppgift.

1) Det är så att säga tip-to-tail-metoden. Du börjar med en första vektor och flyttar en andra vektor så att dess fot hamnar på den första vektorns spets. Sedan flyttar du en tredje vektor så att dess fot hamnat på den andra vektorns spets och så vidare tills du uttömt alla vektorer. Resultanten fås genom att dra en vektor från den första vektorns fot till den sista vektorns spets.

2)

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det finns olika sätt för att räkna ut summan av ett antal vektorer. Den så kallade polygonmetoden fungerar bra här - svaret blir trivialt. Annars kan man notera att kraftvektorerna parvis tar ut varandra.

1)Vad menas med polygonmetoden och hur används den i mekaniken? Jag har aldrig hört om det.

2)Hur vet man att kraftvektorerna tar ut varandra? Det har jag svårt att se i denna uppgift.

1) Det är så att säga tip-to-tail-metoden. Du börjar med en första vektor och flyttar en andra vektor så att dess fot hamnar på den första vektorns spets. Sedan flyttar du en tredje vektor så att dess fot hamnat på den andra vektorns spets och så vidare tills du uttömt alla vektorer. Resultanten fås genom att dra en vektor från den första vektorns fot till den sista vektorns spets.

2)

Kolla vad jag skrev i #6. Alla krafter kommer ta ut varandra inklusive streckade linjerna som motsvarar krafterna AC och DF som är motriktade. Så kraftsumman är då 0?

Jag förstår inte vad du säger i #6. Du säger att AB tar ut BC, men det är inte korrekt.

PATENTERAMERA skrev:
Jag förstår inte vad du säger i #6. Du säger att AB tar ut BC, men det är inte korrekt.

Jo det gör den. Pilarna pekar åt motsatt riktning. AB pekar snett uppåt och det gör även BC fast snett nedåt. Varför är det inte korrekt sätt att tänka?

Summan av AB och BC är AC.

PATENTERAMERA skrev:
Summan av AB och BC är AC.

Aa ok. Summan av dessa krafter är ju inte 0

PATENTERAMERA skrev:
Summan av AB och BC är AC.

Varför är AB =DE ? Är det pga de har samma belopp men riktade åt olika från olika punkter?

Kraftsumman kommer 0 för alla krafter tar ut varandra. Såhär tänkte jag.

AB = -DE. DE har samma belopp som AB, men är motriktad.

AB + DE = -DE + DE = 0.

PATENTERAMERA skrev:
AB = -DE. DE har samma belopp som AB, men är motriktad.

AB + DE = -DE + DE = 0.

Ja. Men vi har bara fått deras belopp. Vi måste ju addera vektorer här.

Fysiker19 skrev:

Kraftsumman kommer 0 för alla krafter tar ut varandra. Såhär tänkte jag.

Nej, AC är inte noll. Om du drar en vektor från A till C så ser du att det inte är en nollvektor.

Pss så är inte DF noll.

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:

Kraftsumman kommer 0 för alla krafter tar ut varandra. Såhär tänkte jag.

Nej, AC är inte noll. Om du drar en vektor från A till C så ser du att det inte är en nollvektor.

Pss så är inte DF noll.

Ja asså jag tror jag behöver skriva P på vektorform

Vad som gäller är följande.

AB = -DE

BC = -EF

CD = - FA

PATENTERAMERA skrev:
Vad som gäller är följande.

AB = -DE

BC = -EF

CD = - FA

Kraftsumma blir 0. Men hur ska man hitta kraftmomentet?

Lite oklart vad du gör. $\vec{A B} \neq p {\vec{e}}_{x} + p {\vec{e}}_{y}$ .

Hursomhelst så blir summan noll.

Det finns en sambandsformel för moment. Vad säger den om ett kraftsystem vars kraftsumma är noll?

PATENTERAMERA skrev:
Lite oklart vad du gör. $\vec{A B} \neq p {\vec{e}}_{x} + p {\vec{e}}_{y}$ .

Hursomhelst så blir summan noll.

Det finns en sambandsformel för moment. Vad säger den om ett kraftsystem vars kraftsumma är noll?

det jag gjorde var ju att addera vektorer vilket man ska göra. Varje vektor har ju ett belopp så jag komposantuppdelade dem och sen summerade jag. Om detta är fel vet jag tyvärr inte hur du tänker dig att jag ska göra. Jag är öppen för rättning i alla fall. Jag har inte skrivit AB=Pex+Pey så du vet. AB= (Pex,Pey,0), DE=(-Pex,-Pey,0) , BC=(Pex,-Pey,0), EF=(-Pex,Pey,0) ,FA=Pey och CD=-Pey. Sen är det bara att använda dem för att räkna ut AC samt DF.

$\vec{A B} = a (\frac{\sqrt{3}}{2} {\vec{e}}_{x} + \frac{1}{2} {\vec{e}}_{y})$ .

PATENTERAMERA skrev:
$\vec{A B} = a (\frac{\sqrt{3}}{2} {\vec{e}}_{x} + \frac{1}{2} {\vec{e}}_{y})$ .

Det låter som att det är sidorna man ska komposantuppdela och ej beloppet. Isåfall är det jag gjorde helt fel. Jag vet inte hur man ska beräkna summa med informationen om endast belopp.

Vad menar du med att komposantuppdela beloppet? Beloppet är en skalär, det går inte att komposantuppdela.

PATENTERAMERA skrev:
Vad menar du med att komposantuppdela beloppet? Beloppet är en skalär, det går inte att komposantuppdela.

Men hur ska man ta reda på att allt tar ut varandra bara av att se massa kraftpilar och konstatera att de bara tar ut varandra utan att ha räknat dem förhand? Justnu vet vi bara att varje vektor har samma belopp och alla sidor är lika också.jag vet ej vad dessa vektorer är men eftersom de är lika stora men motsatt riktade vektoriellt så blir kraftsumma 0. Vi känner bara till deras belopp. Stämmer detta?

Nästan.

sigmaF = AB + BC + CD + DE + EF + FA = -DE + -EF + -FA + DE + EF + FA = 0.

Du kan även komma fram till detta genom upprepad tillämpning av Chasles teorem.

PATENTERAMERA skrev:
Nästan.

sigmaF = AB + BC + CD + DE + EF + FA = -DE + -EF + -FA + DE + EF + FA = 0.

Aa men det blir samma om man räknar från start till slut och utnyttjar de vektorer som är lika men motsatt riktade såsom jag gjort.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan även komma fram till detta genom upprepad tillämpning av Chasles teorem.

Jag vet inte vad detta är och är inte bekant med det. Men man kan också tänka att AC=-DF och sen FA=-CD och allt blir 0 när man summerar dem.

Ja, det går bra.

PATENTERAMERA skrev:
Lite oklart vad du gör. $\vec{A B} \neq p {\vec{e}}_{x} + p {\vec{e}}_{y}$ .

Hursomhelst så blir summan noll.

Det finns en sambandsformel för moment. Vad säger den om ett kraftsystem vars kraftsumma är noll?

Jag minns inte den sambandsformeln eller vad den säger.

Ja, det går bra.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det går bra.

Ok, men här har vi massa punkter att välja för att räkna ut moment i A. Vilken ska vi utgå ifrån?

Vilken slutsats kan vi dra om vi vet att F = 0.

PATENTERAMERA skrev:
Vilken slutsats kan vi dra om vi vet att F = 0.

Alltså om F=0 så har vi inget kraftmoment eller eller menar du för enkraftsresultant?

Om F är noll så har kraftsystemet samma moment kring varje punkt.

I problemet så skall du beräkna momentet kring en punkt A som inte är specificerad tillräckligt. Men eftersom momentet är det samma kring varje punkt så kan du lika gärna välja någon annan punkt för att beräkna momentet - lämpligen någon punkt kring vilken det är enkelt att beräkna momentet.

PATENTERAMERA skrev:
Om F är noll så har kraftsystemet samma moment kring varje punkt.

I problemet så skall du beräkna momentet kring en punkt A som inte är specificerad tillräckligt. Men eftersom momentet är det samma kring varje punkt så kan du lika gärna välja någon annan punkt för att beräkna momentet - lämpligen någon punkt kring vilken det är enkelt att beräkna momentet.

1)Finns det någon sats som säger att när kraftsumman är 0 så har kraftsystemet samma moment kring varje punkt?

2) men jag ska alltså välja vilket momentpunkt som helst från A-F till A' (punkten utanför) för att beräkna momentet ? Hur vet man att momentet är detsamma kring AA' eller FA' eller CA'?

1) Det är en direkt följd av sambandsformeln som jag visade tidigare.

2) Enklast är om du väljer hexagonens mitt. Då bidrar varje kraft lika mycket till momentet. Så det räcker att beräkna momentet från en av krafterna och multiplicera med 6.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det är en direkt följd av sambandsformeln som jag visade tidigare.

2) Enklast är om du väljer hexagonens mitt. Då bidrar varje kraft lika mycket till momentet. Så det räcker att beräkna momentet från en av krafterna och multiplicera med 6.

1)I boken så är M_A=M_B då kraftsumma är 0. Kraftparets moment är oberoende momentpunkten och då tolkar jag som att momentet i en godtycklig punkt blir lika med momentet i en annan godtycklig punkt man utgått ifrån.

2) varför ska vi välja från hexagonens mitt? Jag förstår inte tankesättet. Kan man inte välja punkt F och sen till A' där man beräknar r_FA' för att ta reda på momentet i A'.

1) Ja, ett kraftpar är ju ett specialfall av ett kraftsystem vars resulterande kraft är noll. Men detta gäller generellt för alla system där kraftsumman är noll.

2) Du kan välja vilken punkt som helst. Hexagonens mitt verkar enklast eftersom du bara behöver räkna ut momentet för en av krafterna - alla krafter bidrar lika mycket till momentet. Men du får göra som du vill.

PATENTERAMERA skrev:
1) Ja, ett kraftpar är ju ett specialfall av ett kraftsystem vars resulterande kraft är noll. Men detta gäller generellt för alla system där kraftsumman är noll.

2) Du kan välja vilken punkt som helst. Hexagonens mitt verkar enklast eftersom du bara behöver räkna ut momentet för en av krafterna - alla krafter bidrar lika mycket till momentet. Men du får göra som du vill.

1) Ok jag förstår. Men vi har i alla fall ingen enkraftsresultant ty kraftsumman är 0.

2) jag ser inte hur alla krafter bidrar lika mycket till moment om man väljer hexagonens mitt som du menar är enklast?

1) Korrekt.

2) Krafterna är lika till belopp och deras effektiva momentarmar är lika stora.

PATENTERAMERA skrev:

Men hur kan krafterna AB till FA ha samma momentarmar och varför ritar du linjer från mittpunkten som är vinkelrät mot mitten av sidorna? Ska det motsvara höjder?

Det är de effektiva momentarmarna. Dvs de är vinkelräta mot respektive kraft.

PATENTERAMERA skrev:
Det är de effektiva momentarmarna. Dvs de är vinkelräta mot respektive kraft.

Kan man inte bilda 60 grader på alla och sen i mitten blir det hälften dvs 30 grader? Jag provade något liknande men kommer ej längre än såhär.

PATENTERAMERA skrev:

Men hur kan det inte vara a/2? Jag förstår inte din geometri..

Vad skulle vara a/2?

PATENTERAMERA skrev:
Vad skulle vara a/2?

Höjden. Men hur kan du veta att alla har sidor a från mitten av hexagonen? Att sidorna har längderna a är givet från uppgiften.

Trianglarna är likbenta. Vinkeln vid mittpunkten är 60 grader (360/6). Då är de andra vinklarna också 60 grader. Triangeln är därför liksidig och alla sidor är a.

PATENTERAMERA skrev:
Trianglarna är likbenta. Vinkeln vid mittpunkten är 60 grader (360/6). Då är de andra vinklarna också 60 grader. Triangeln är därför liksidig och alla sidor är a.

Ja juste jag förstår. Du tar alltså ett varv dividerad på 6 för att få vinkeln vid mittpunkten. Men hur beräknar vi momemtet från godtyckliga punkter till A' (punkten utanför)?

Eftersom systemet ger samma moment kring alla punkter så kan du beräkna momentet kring hexagonens mittpunkt istället. Enklare. Eller välj någon annan punkt. Svårare.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom systemet ger samma moment kring alla punkter så kan du beräkna momentet kring hexagonens mittpunkt istället. Enklare. Eller välj någon annan punkt. Svårare.

1)Du menar att det är samma moment från mittpunkt till varje punkt tex A , B, C osv?

2)När du säger att vi ska välja moment kring hexagonens mittpunkt, menar du att vi ska ta gå från den till A'?

1) Du beräknar alltid momentet kring någon punkt. I problemet så ber man att du skall beräkna momentet kring A (se figuren). Men eftersom vi vet att detta fall så får man samma moment oavsett vilken punkt man väljer så kan man istället välja någon annan punkt och beräkna momentet kring denna, man får ju samma svar. Enklast säkert att välja att beräkna momentet kring hexagonens mittpunkt.

PATENTERAMERA skrev:
1) Du beräknar alltid momentet kring någon punkt. I problemet så ber man att du skall beräkna momentet kring A (se figuren). Men eftersom vi vet att detta fall så får man samma moment oavsett vilken punkt man väljer så kan man istället välja någon annan punkt och beräkna momentet kring denna, man får ju samma svar. Enklast säkert att välja att beräkna momentet kring hexagonens mittpunkt.

Menar du att om vi beräknar moment kring någon godtycklig punkt (säg B osv) till A' (utanför hexagonen) så är det samma moment som att beräkna kring mittpunkten av hexagonen? Jag antar att samma moment map på vilken punkt som helst är från teori i #40?

M_A = M_P, där P kan vara vilken punkt som helst, tex hexagonens mittpunkt.

PATENTERAMERA skrev:
M_A = M_P, där P kan vara vilken punkt som helst, tex hexagonens mittpunkt.

Ja eller B ,C osv eller hur? M_A=M_B=M_C osv?

Se min korrigerade inlägg i #57

Ja. Det stämmer.

PATENTERAMERA skrev:
Ja. Det stämmer.

Jag missade att fråga hur man beräknar momentet kring mittpunkten av hexagonen för det verkade inte vara trivialt då vi inte har ortsvektorerna tex från mitten till punkten C och kraften måste vi normalisera för vi vet bara beloppet.

Om du tittar på vad vi sagt tidigare så blir den effektiva momentarmen $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ , och kraften är P.

Momentet från en kraft är då $\frac{\sqrt{3}}{2} P a$ . Det finns sex krafter som alla bidrar lika mycket så totala momentet blir $3 \sqrt{3} P a$ . Riktningen är in i pappret eftersom krafterna vrider medurs.

Om man vill svara som en vektor så blir det således $- 3 \sqrt{3} P a {\vec{e}}_{z}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Om du tittar på vad vi sagt tidigare så blir den effektiva momentarmen $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ , och kraften är P.

Momentet från en kraft är då $\frac{\sqrt{3}}{2} P a$ . Det finns sex krafter som alla bidrar lika mycket så totala momentet blir $3 \sqrt{3} P a$ . Riktningen är in i pappret eftersom krafterna vrider medurs.

Om man vill svara som en vektor så blir det således $- 3 \sqrt{3} P a {\vec{e}}_{z}$ .

Nu avslöjar du vad momentarmen är utan att ha sagt hur jag ska beräkna momentarmen från mittpunkten till tex punkten C. Jag kan inte gissa mig fram på hur du fick detta. Gällande kraften svarar du inte heller på hur det är tänkt man ska omvandla till kraftvektor. Jag antar att momentarmen är a från mittpunkt till C om man antar att origo är mittpunkten på sexhörningen.

Utgå från #44 och #48 och beräkna den effektiva momentarmen själv.

PATENTERAMERA skrev:
Utgå från #44 och #48 och beräkna den effektiva momentarmen själv.

Vad menas med den effektiva momentarmen? om vi komposantuppdelar a så får vi ortsvektorn r_OC=(asin30,cos30,0) och kraften är P(ex, ey, 0)

Effektiv momentarm är vinkelrät mot kraftens verkningslinje.

PATENTERAMERA skrev:
Effektiv momentarm är vinkelrät mot kraftens verkningslinje.

OK. Men är det rätt att vi ska ta kryssprodukt (asin30,acos30,0) med P(ex,ey,0) för att få effektiva momentet ?

$\frac{{\vec{M}}_{C}}{6} = a (- \cos (30^{°}), - \sin (30^{°}), 0) \times P (0, 1, 0)$ =…

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{{\vec{M}}_{C}}{6} = a (- \cos (30^{°}), - \sin (30^{°}), 0) \times P (0, 1, 0)$ =…

Sorry men jag fattar inte varför det spelar roll vilka punkter man väljer? Jag valde bara punkten C i figuren i #48

Hur menar du?

PATENTERAMERA skrev:
Hur menar du?

Jag förstår inte varför P är P(0,1,0). Vi har ingen aning om P:s kraftvektorer förutom belopp så där tappar jag bort dig dessvärre.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

$\frac{{\vec{M}}_{C}}{6} = a (- \cos (30^{°}), - \sin (30^{°}), 0) \times P (0, 1, 0)$ =…

Sorry men jag fattar inte varför det spelar roll vilka punkter man väljer? Jag valde bara punkten C i figuren i #48

Såhär menade jag. Vi får då r_OC=(acos30,asin30,0).

Jo, vi vet att krafterna har belopp P och bildar en hexagon som i figuren. Så en av krafterna är riktad i y-riktningen så jag har valt att beräkna momentet för den. Det är en sjättedel av totala momentet M_C.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, vi vet att krafterna har belopp P och bildar en hexagon som i figuren. Så en av krafterna är riktad i y-riktningen så jag har valt att beräkna momentet för den. Det är en sjättedel av totala momentet M_C.

Ok men om man beräknar moment från O till C som jag gjorde i #72 så kan man använda kraften CD där det är P(0,-ey,0)?

Ja, så blir det i det fallet.

Obs. Antingen skriver man -Pe_y eller P(0, -1, 0), eller -P(0, 1, 0). Du blandar ihop två olika notationer.

PATENTERAMERA skrev:
Obs. Antingen skriver man -Pe_y eller P(0, -1, 0), eller -P(0, 1, 0). Du blandar ihop två olika notationer.

Aa jag fattar. Jo det är lätt hänt! Tack för påminnelsen. Jag kör på -Pe_y. Jag trodde man kunde skriva P(0,-ey,0) också men det kanske betyder något annat.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, så blir det i det fallet.

Sen multiplicerar man med 6 för att få totala momentet för M_C ?

Ja. Du kan ju övertyga dig om att alla krafter ger samma bidrag till M_C. Om du känner dig osäker på detta.

PATENTERAMERA skrev:
Ja. Du kan ju övertyga dig om att alla krafter ger samma bidrag till M_C. Om du känner dig osäker på detta.

Du menar att om man beräknar moment från mittpunkten tilll vilken punkt som helst från A-F så ska jag få samma moment som jag fick från M_C ? Isåfall är Mc=M_A=M_B =osv . Sen kan man summera allihopa 6 ggr.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Ja. Du kan ju övertyga dig om att alla krafter ger samma bidrag till M_C. Om du känner dig osäker på detta.

Du menar att om man beräknar moment från mittpunkten tilll vilken punkt som helst från A-F så ska jag få samma moment som jag fick från M_C ? Isåfall är Mc=M_A=M_B =osv . Sen kan man summera allihopa 6 ggr.

Var det så du menade?