9 svar
29 visningar
bigO är nöjd med hjälpen!
bigO 69
Postad: 8 aug 2019 Redigerad: 8 aug 2019

Krympning av tjockväggigt rör - hållfasthetslära

Har lite problem med denna uppgift:

Facit:

1. Varför blir σr(a+h) =0 ? Borde det inte vara ett radiellt tryck inåt från kulorna också?

2. Har försökt lösa a) enligt nedan men får fel. Om man jämför ekvationen för ur(a+h) i facit och i min lösning (den med asterisken bredvid) så är skillnaden en faktor = -8. Var har jag gjort fel? Märker att de i facit har löst den på ett annat sätt som jag tyckte verkade mer komplicerat för just det här fallet, vilket gjorde att jag försökte lösa uppgiften på det här sättet. Är det något fel med att använda detta sätt istället?

Ebola Online 485
Postad: 8 aug 2019 Redigerad: 8 aug 2019

1. Nej, i optimala fallet vill vi inte ha någon friktion vilket betyder att vi inte vill ha någon kraft från kulorna.

2. Jag är fundersam på var du fått relationen du åberopar för spänningen i ringled från. Det ser ut som en lösning gjord för ett annat tryckfall än detta.

För lösning av problem med tjockväggiga kärl eller rör ska Lamés ekvation användas, vilket de gör i facit. Om vi använder den får vi följande spänning i ringled: 

σφ=A+B/r2=2pa2h(2a+h)

Vi ser alltså att du har en faktor 5/8 fel jämfört med detta resultat. Varför sedan femman försvinner och endast åttan blir kvar kan jag inte utröna.

bigO 69
Postad: 8 aug 2019

Okej, jag fick formeln σφ=d2D2-d21+D24r2p från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Ebola Online 485
Postad: 8 aug 2019 Redigerad: 8 aug 2019

Nu hittade jag det! Radiell förskjutning relateras inte till radiell töjning så som du åberopat utan till töjning i ringled enligt:

ur(r)=rεφ(r)=rEσφ-v(σr+σz)ur(a+h)=a+hEσφ-v(0+0)=a+hEσφ

Således får du ett ytterligare fel på en faktor -1/5 eftersom v=0.2 som eliminerar felet från det uttryck för spänningen i ringled du använde.

Ebola Online 485
Postad: 8 aug 2019
bigO skrev:

Okej, jag fick formeln σφ=d2D2-d21+D24r2p från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Jaha, fast vänta nu. D står för diametern men du har stoppat in radier. Om du stoppar in diametrar istället får du rätt svar. Således var det bara uttrycket för förskjutning jag nämnde ovan som är fel. Resten är rätt.

bigO 69
Postad: 8 aug 2019
Ebola skrev:
bigO skrev:

Okej, jag fick formeln σφ=d2D2-d21+D24r2p från min kursbok, där hör den till fallet tjockväggigt tryckkärl. Jag antog att man kunde använda formlerna för spänningen i tjockväggigt tryckkärl i både radiellt led och i ringled för just den här uppgiften (inte z-led då den blir noll).

Jaha, fast vänta nu. D står för diametern men du har stoppat in radier. Om du stoppar in diametrar istället får du rätt svar. Således var det bara uttrycket för förskjutning jag nämnde ovan som är fel. Resten är rätt.

Ja så klart tack! Riktigt jobbiga misstag, har missat de helt när jag kollat igenom vad jag gjort. Får hoppas att jag kommer ihåg det nu då. Skönt att veta att jag inte var helt ute och cyklade i alla fall

Ebola Online 485
Postad: 8 aug 2019

Alltså, det där med förskjutning och töjning för axelsymmetriska objekt är ganska svårbegripligt till en början. Det blir logiskt eftersom förändring av omkretsen påverkar radien och vice versa. Jag gjorde själv exakt samma misstag som du när jag läste för några år sedan.

bigO 69
Postad: 8 aug 2019

Jag vill säga att jag kan förstå problemen hyfsat men det svåra är att se sambanden och ex. vilket randvillkor som är bäst att använda i vilket fall.

Det är en grej jag har haft lite problem med hela tiden och det är deformationssambandet när ett krympförband träs över en axel och diametrala greppet är stort. I den här uppgiften är ur,hylsa=ur,axel+2 och jag har lite svårt att förstå varför förskjutningarna hamnar där de hamnar i ekvationen. Har du något enkelt tips till hur man ska visualisera det?

Ebola Online 485
Postad: 8 aug 2019

Se till att du använder Lamés ekvation för tjockväggiga rör då relationen du använde från boken bara gäller om du enbart har ett internt tryck p. För andra lastfall blir spänningarna annorlunda.

Hm, ja, du har att det diametrala greppet är:

Δ=Daxel-dhylsa=2raxel-2rhylsa

Vi ser alltså att axelns radie är:

raxel=Δ2+rhylsa

Deformationssambandet kommer då från att vi har ett kopplingsvillkor som medför att hylsan måste förskjutas radiellt Δ/2 mer än axeln för att sammankopplingen "precis" ska ske. Detta ger villkoret att:

ur,hylsa=ur,axel+Δ2

Det är alltså ett optimalt förhållande för krympningsförband att förskjutningsförhållandet precis blir greppet. Om inte denna förklaring hjälper; rita en figur på en axel och hylsa, rita in radierna och förskjutningsriktningarna och fundera en stund så kanske polletten trillar ned.

bigO 69
Postad: 8 aug 2019

Hänger med på det, tack!

Svara Avbryt
Close