16 svar
105 visningar
Dualitetsförhållandet är nöjd med hjälpen!
Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Kub som skärs av ett plan

Jag tänkte att kuben skulle skäras av planet horisontellt, och därmed inses lätt att kuben skär av planet en figur med area a2. Förstår inte riktigt hur det här planet som innehåller två parallella kanter i kuben ser ut annars. Någon som vet?

Yngve 15908 – Mattecentrum-volontär
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Ledtråd utan att avslöja för mycket:

  • Två av kubens kanter ska i sin helhet ingå i planet.
  • Ingen av kubens sidor ska i sin helhet ingå i planet.

Blev det klarare då?

Skaft 957 – F.d. Moderator
Postad: 31 mar 2020

Om planet går horisontellt låter det som att ingen kant kommer ingå i planet. En "kant" är alltså ett streck längs vilket två sidor möts. Det finns 12 sådana på en kub. (Bara så vi pratar om samma sak)

Kuben har 8 kanter.

Utgå från en kant liggande i planet och vrid sen planet så att villkoret i texten uppfylls.
Hur blir resultatet? Rita gärna en bild. Vilken typ av figur blir det?

Ett plan som innehåller två parallella kanter i kuben kan inte vara horisontellt om inte planet är antingen toppytan eller bottenytan, och detta fall är inte tillåtet enligt uppgiftstexten. En kub har bara 12 kanter, och ingen av dessa ingår i något annan horisontellt plan.

Markera en av kubens kanter. Markera ("yt-")diagonalen i båda ändar. Markera den andra parallella kanten som binder ihop andra änden av de båda diagonalerna.

AlvinB 3760
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Planet kan inte vara parallell med någon av kubens sidor. Om vi sätter planet "kant i kant" med en av sidorna får vi ju att planet innehåller en av sidorna (vilket vi inte fick ha) och fyra av kanterna (vilket vi inte heller fick ha).

Det går inte heller om vi placerar planet parallellt med en av sidorna, men mitt i kuben någonstans för då innehåller inte planet någon av sidytorna:

Det visar sig att enda sättet att få ett plan som innehåller två parallella kanter i kuben, men inte någon sidyta är att skära kuben "på diagonalen":

Vad blir nu arean av kubens skärning med planet?

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

AlvinB, vad är det för fel på bild 2 du gjorde?

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Varför funkar inte den som lösning?

Det planet innehåller inte någon av kubens kanter (bara ett par punkter som ligger på varje kant)

Dualitetsförhållandet skrev:

Varför funkar inte den som lösning?

Läs det första svaret i den här tråden igen.

Är det något där som är oklart?

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

I bild två är det ingen av kubens sidor som i sin helhet ingår i planet.

Dualitetsförhållandet skrev:

I bild två är det ingen av kubens sidor som i sin helhet ingår i planet.

Det stämmer. Men det är inte heller någon av kubens kanter som i sin helhet ingår i planet i bild två.

AlvinB 3760
Postad: 31 mar 2020
Dualitetsförhållandet skrev:

I bild två är det ingen av kubens sidor som i sin helhet ingår i planet.

Jag har i mina bilder försökt markera de kanter planet innehåller i blått (även om det kanske inte är så jättetydligt). Ser du varför planet innehåller de kanter som är blåmarkerade i bild 1 och 3?

I bild två innehåller ju inte planet någon hel kant.Därför har jag inte markerat några blå kanter.

(Jag ser även att jag skrivit fel i min motivering till varför bild 2 inte fungerar. Det skall så klart stå för då innehåller inte planet någon av kanterna).

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Såg inte den andra blåmarkerade kanten i figur 3. Nu förstår jag.  Planet måste innehålla två parallella kanter i kuben med rymddiagonalen mellan för att inte innehålla någon av kubens sidoytor. Om den skärs horisontellt innehåller den kubens sidoytor, och skärs den som i bild 2 innehåller den inte två parallella kanter i kuben. 

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Tack så mycket för hjälpen allihopa!

Yngve 15908 – Mattecentrum-volontär
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020
Dualitetsförhållandet skrev:

[...]

Planet måste innehålla två parallella kanter i kuben med rymddiagonalen mellan för att inte innehålla någon av kubens sidoytor.

Ja det stämmer, det är enda möjligheten.

Om den skärs horisontellt innehåller den kubens sidoytor, och skärs den som i bild 2 innehåller den inte två parallella kanter i kuben. 

Nej inte nödvändigtvis. Om planet är parallellt med någon av kubens sidoytor (som det är om kuben skärs "horisontellt") så behöver det inte innehålla någon av kubens sidoytor alls, exempelvis som i bild 2.

Det är endast om planet skär kuben parallellt med en sidoyta som sammanfaller med planet som planet innehåller en sidoyta, exempelvis som i bild 1.

Ursäkta mig - kuben har givetvis 12 kanter

Positivt att se hur många hjälpande förmågor det finns på pluggakuten

Svara Avbryt
Close