Kurs i fourieranalys, vad behöver man tänka på?
Hej!
Nu vankas en favoritkurserna för många på mitt program nämligen fourieranalysen. Finns det något jag borde tänka på nu innan? Vilka koncept är svårast/lättaste? Något jag bör repetera inför?
Kursinnehåll
Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deraskonvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning avFourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.
Tack!
