Kurva
hejsan
jag har fastnat på b)
det känns lite oklart hur man ska tänka
Du har lutningen för tangenten, vad representerar den grafiskt?
K visar hur brant tangenten lutar mot kurvan?
tangerar den kurvan vid x=1?
Biorr skrev:K visar hur brant tangenten lutar mot kurvan?
Ja precis! Så vad vet du då om y-koordinaterna för både tangenten och kurvan?
Jag brukar tycka det är lättare att räkna ut ekvationen för tangenten först, vilken typ av ekvation har tangenten?
Både kurvan och tangenten har exakt samma y-värde när x = 1?
Ja , och vi vet bara lutningen för tangenten än så länge, hur ser tangenten ut/vilken sorts ekvation är det?
K=delta y/delta x
Och man ska ta de närliggande punkterna?
Biorr skrev:K=delta y/delta x
Ja sorry jag var lite tvetydlig, jag menar hela ekvationen för tangenten i punkten där x=1?
Kan man tillämpa räta linjens ekvation?
y=kx+m
då tangenten är en rä
Biorr skrev:Kan man tillämpa räta linjens ekvation?
Ja, det som gör denna lite förvirrande är att lutningens graf är en andragradare men i just en punkt kommer det vara en rät linje, så hur tar vi reda på ekvationen?
edit: utifrån kx+m=y, vilka värden har vi?
x=1 och k=3
Eftersom grafen g(x)=x3
Har en tangent där x=1, och att både kurvan och tangenten har exakt samma y-värde när x = 1.
så Är tangentens ekvation samma som grafens dvs g(x)=x3 ?
därav kan man g(1)=13 för att få y, y=1?
Biorr skrev:x=1 och k=3
Nej, det stämmer inte. Tangentens lutning k är lika med derivatans värde vid tangeringspunkten.
Vet du hur man deriverar g(x) = x3?
Eftersom grafen g(x)=x3
Har en tangent där x=1, och att både kurvan och tangenten har exakt samma y-värde när x = 1.
så Är tangentens ekvation samma som grafens dvs g(x)=x3 ?
Nej en tangent är en rät linje, så tangentens ekvation är på formen y = kx+m.
Du kan bestämma tangentens lutning k genom att beräkna derivatans värde vid tangeringspunkten, dvs k = g'(1).
Du kan sedan bestämma tangentens m-vörde genom att du vet att tngeringspunkten (1, g(1)) ligger på den räta linjen, dvs punkten (1, 13) ligger på den räta linjen, dvs punkten (1, 1) ligger på den räta linjen.
därav kan man g(1)=13 för att få y, y=1?
Ja, det stämmer.
