Kurva och radianer

Så koordinatern för maximipunkten är ((pi/2),1)

?

kan man göra något med nollställena?

en period är 3pi?

Ja, B kanske är enklast att hitta först. Notera dock att avståendet mellan P och R anges till 3 radianer, inte 3pi radianer. 

såhör?

B är 2pi/3 rad

Hur kan  man göra sedan ?

Du har nollställen för funktionen i P och Q. Uppgiften ger även att funktionen är =1 i S, mellan dem. 

Är det något du kan använda? Klura lite. 

Differensen mellan P och Q är 1 rad

dvs Q-P=1 rad

och B är känd 2pi/3 

vid nollställena är y=0

så 0=Asin((2⋅π)/3 rad) +D

Detta blir att  0=A•((roten ur 3)/2) +D

Du är nog på rätt väg, men tänk på att det är Bx som är argumentet till sinus. 

Du vet dock vad Bx måste ha för värde i maxpunkten S.

Givet detta och att du vet vad B är så kan du räkna ut vad Bx har för värden i P och Q. 

Nu kan du ställa upp:

A*sin(… någonting …)+D=0

Eftersom sin kan Max bli 1 så måste sin Bx vara ett värdet sin(värdet) vara något som resulterar i att sin blir 1, såsom vid pi/2=1?

Och B är 2pi/3

?

Redan funnet år att B=$2\pi /3$

Se sen på maximum (P+Q)/2 => B(P+Q)/2=$\pi /2$=> med B insatt att P+Q= 3/2. Men Q-P=1 så 

P=1/4 och Q=5/4

Kan du sen finna A och D ur dessa värden, och hur)?

är jag på rätt väg ?
kunde jag ha valt nollställen Q när jag valde ekvation till min ekvationssystem? Det blev ett svårt tal 

Du har fått rätt svar, men jag kan inte riktigt följa alla dina uträkningar. Att derivera skall inte vara nödvändigt.

Jag redovisar hur jag tänker, så får du jämföra.

Vi har sedan tidigare bestämt: $B=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Vid maxvärdet i punkten S vet vi att: $B{x}_s=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Det gör att vi kan lösa ut x_S, alltså x-värdet för punkten S:

$$\begin{gathered} \frac{2\mathrm{\pi }}{3}{x}_S=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ {x}_S=\frac{3}{4} \mathrm{rad} \end{gathered}$$

P och Q är symmetriska runt S, så givet att x_Q-x_P=1 får vi: $x_P=x_S-\frac{x_Q-x_P}{2}=\frac{1}{4} \mathrm{rad}$

Med det kan vi ställa upp: 

$$\begin{gathered} 0=A\sin \left(B{x}_P\right)+D \\ 0=A\sin \left(\frac{1}{6}\right)+D \\ 0=A\times \frac{1}{2}+D \end{gathered}$$

Vi behöver en ekvation till och den får vi via maxpunkten S och dess y-värde y_max:

$$\begin{gathered} A+D=y_{max} \\ A+D=1 \end{gathered}$$

Nu har vi ett ekvationssystem vi kan lösa:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{A}{2}+D=0\\ A+D=1\end{array}\right.$

Detta ger A=2 och D=-1.

Rimlighetskontroll: 

• Amplituden kan mycket väl vara =2, eftersom kurvan ser ut att gå från -3 till +1.
• Kurvan är skiftad nedåt vertikalt, så D skall vara negativt och =-1 ser bra ut.

den här delen förstår jag inte. kan man inte vara subtrahera x_s-x_p då man vet att det är 1/2 avstånd från x_s till både x_p och x_Q ?  då det är 1 rad mellan x_p och x_Q.

fastän vid x_Q blir det addtition istället  x_s+x_p

Biorr skrev:

den här delen förstår jag inte. kan man inte vara subtrahera x_s-x_p då man vet att det är 1/2 avstånd från x_s till både x_p och x_Q ?  då det är 1 rad mellan x_p och x_Q

Vet inte riktigt vad du menar med "subtrahera x_s-x_p". Det torde bli =0,5. Jag vill ju räkna ut vad x_P är, alltså 1/4 radianer.

Du har helt rätt i att halva avståndet mellan P och Q är 1/2 radian. Det är ju också det jag ställt upp.

Utveckla gärna frågan, om jag missförstått.

med x_Q-x_P=1 menar du att sträckan mellan x_Q till x_P är 1?

Biorr skrev:

med x_Q-x_P=1 menar du att sträckan mellan x_Q till x_P är 1?

Ja, precis. Det är vad som är givet i uppgiftstexten. Sedan tar vi halva det givna avståndet, för att hitta x_P givet x_S.

Stämmer resonemanget?

finns det något sätt jag kan förtydliga steg 2?

Texten är för min egen skull

Du använder punkten S för att få en av ekvationerna. Det gjorde inte jag, utan gick på amplituden istället. Ditt sätt går lika bra och ger förstås samma resultat. Mitt konstaterande att y_max=A+D kanske ger färre skrivna rader. 

Jag kan följa hur du resonerat. 

Tjusigt!