13 svar
714 visningar
Lacrimosa behöver inte mer hjälp
Lacrimosa 85
Postad: 5 jan 2019 17:29

Kurva som saknar extrempunkter

Uppgiften lyder:

För vilka tal a gäller att kurvan y=x3+ax2+x saknar extrempunkter?

Jag deriverade funktionen och satte den lika med noll: y'=3x2+2ax+1=0

Med pq-formeln blev den: x=-2ax32±2ax322-13=-ax3±a29-13

Den sista biten vet jag inte hur jag förenklar vidare. Min initiala tanke var att förlänga 13 (under rottecknet) med 3 så att jag sedan kan få bort 9:an. Såhär:

a29-1×33×3=a2-39a2-39×9=a2-3

Men jag gör troligen fel. Hur gör man?

 

PS. Har funnit andra trådar som behandlar samma fråga men just förenklingen verkar ingen ha skrivit en utvecklad förklaring om. 

SeriousCephalopod 2696
Postad: 5 jan 2019 17:42 Redigerad: 5 jan 2019 17:42

Ser rimligt ut men vart är du påväg? Vad vill du visa eller undersöka med hjälp av rotuttrycket?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2019 17:56 Redigerad: 5 jan 2019 17:57

Din första förenkling är rätt - du kan skriva uttrycket som a2-39\sqrt{\frac{a^2-3}{9}},  din andra manipulation är inte riktig, eftersom uttrycket får ett annat värde när man multiplicerar det med en konstant. Däremot kan du skriva om det till a2-39=a2-33\frac{\sqrt{a^2-3}}{\sqrt9}=\frac{\sqrt{a^2-3}}{3} - men det spelar egentligen ingen roll, det viktiga är vilka värden på konstanten aa som gör att det blir negativt under rotmärket, d v s att derivatan saknar nollställen. (Detta skulle göra att även din felaktiga förenkling leder fram till rätt svar.)

Teraeagle Online 20763 – Moderator
Postad: 5 jan 2019 18:10 Redigerad: 5 jan 2019 18:11

Räcker det verkligen med att hitta värden så att derivatan inte blir noll? Man kan tänka sig att det finns en terrasspunkt där derivatan antar värdet noll. En terrasspunkt är inte en extrempunkt. Känns som att man behöver en bättre motivering för att helt svara på frågan. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2019 18:15

Teraeagle har rätt (som vanligt), man behöver kolla de värden där derivatan är 0 också, förslagsvis med hjälp av andraderivatan eller teckenstudium.

Lacrimosa 85
Postad: 5 jan 2019 18:28
SeriousCephalopod skrev:

Ser rimligt ut men vart är du påväg? Vad vill du visa eller undersöka med hjälp av rotuttrycket?

 Är själv inte helt säker. Experimenterar lite och se vart det leder mig - förhoppningsvis till svaret.  

För om kurvan ska sakna extrempunkter ska väl talet under rottecknet vara omöjligt att ta roten ur. Så på något sätt ska jag försöka lösa ut a:et, som tydligen är mindre än 3. Är jag på rätt väg?

Lacrimosa 85
Postad: 5 jan 2019 18:31 Redigerad: 5 jan 2019 18:37
Smaragdalena skrev:

Din första förenkling är rätt - du kan skriva uttrycket som a2-39\sqrt{\frac{a^2-3}{9}},  din andra manipulation är inte riktig, eftersom uttrycket får ett annat värde när man multiplicerar det med en konstant. Däremot kan du skriva om det till a2-39=a2-33\frac{\sqrt{a^2-3}}{\sqrt9}=\frac{\sqrt{a^2-3}}{3} - men det spelar egentligen ingen roll, det viktiga är vilka värden på konstanten aa som gör att det blir negativt under rotmärket, d v s att derivatan saknar nollställen. (Detta skulle göra att även din felaktiga förenkling leder fram till rätt svar.)

 Tack för förklaringen.  I andra trådar där samma fråga tas upp har man förenklat det såhär:

-a3±a29-13=-a3±13a2-3

Hur kommer jag dit? Jag förstår inte riktigt hur man bryter ut 13 på det sättet.  Eller finns det möjligen andra sätt att göra det på?

Lacrimosa 85
Postad: 5 jan 2019 18:34
Teraeagle skrev:

Räcker det verkligen med att hitta värden så att derivatan inte blir noll? Man kan tänka sig att det finns en terrasspunkt där derivatan antar värdet noll. En terrasspunkt är inte en extrempunkt. Känns som att man behöver en bättre motivering för att helt svara på frågan. 

 Tack för att du uppmärksammar det, själv trodde jag att även en terrasspunkt räknades till extrempunkterna. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2019 18:46
Lacrimosa skrev:
Smaragdalena skrev:

Din första förenkling är rätt - du kan skriva uttrycket som a2-39\sqrt{\frac{a^2-3}{9}},  din andra manipulation är inte riktig, eftersom uttrycket får ett annat värde när man multiplicerar det med en konstant. Däremot kan du skriva om det till a2-39=a2-33\frac{\sqrt{a^2-3}}{\sqrt9}=\frac{\sqrt{a^2-3}}{3} - men det spelar egentligen ingen roll, det viktiga är vilka värden på konstanten aa som gör att det blir negativt under rotmärket, d v s att derivatan saknar nollställen. (Detta skulle göra att även din felaktiga förenkling leder fram till rätt svar.)

 Tack för förklaringen.  I andra trådar där samma fråga tas upp har man förenklat det såhär:

-a3±a29-13=-a3±13a2-3

Hur kommer jag dit? Jag förstår inte riktigt hur man bryter ut 13 på det sättet.  Eller finns det möjligen andra sätt att göra det på?

 Förstår du förklaringen som jag skrev, som du själv har citerat? Sedan kan man skriva om a2-33=13a2-3\frac{\sqrt{a^2-3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{a^2-3}, om man vill, och det ville man tydligen i den andra tråden.

Det verkar som om du behöver repetera räkning med rötter.

Lacrimosa 85
Postad: 24 jan 2019 23:49
Smaragdalena skrev:
Lacrimosa skrev:
Smaragdalena skrev:

Din första förenkling är rätt - du kan skriva uttrycket som a2-39\sqrt{\frac{a^2-3}{9}},  din andra manipulation är inte riktig, eftersom uttrycket får ett annat värde när man multiplicerar det med en konstant. Däremot kan du skriva om det till a2-39=a2-33\frac{\sqrt{a^2-3}}{\sqrt9}=\frac{\sqrt{a^2-3}}{3} - men det spelar egentligen ingen roll, det viktiga är vilka värden på konstanten aa som gör att det blir negativt under rotmärket, d v s att derivatan saknar nollställen. (Detta skulle göra att även din felaktiga förenkling leder fram till rätt svar.)

 Tack för förklaringen.  I andra trådar där samma fråga tas upp har man förenklat det såhär:

-a3±a29-13=-a3±13a2-3

Hur kommer jag dit? Jag förstår inte riktigt hur man bryter ut 13 på det sättet.  Eller finns det möjligen andra sätt att göra det på?

 Förstår du förklaringen som jag skrev, som du själv har citerat? Sedan kan man skriva om a2-33=13a2-3\frac{\sqrt{a^2-3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{a^2-3}, om man vill, och det ville man tydligen i den andra tråden.

Det verkar som om du behöver repetera räkning med rötter.

 Repetition av nämnda avsnitt ska ske! Blir stundtals mycket osäker gällande rötter. 

Laguna 29848
Postad: 25 jan 2019 09:52

Jag ser en liten konstighet i ditt ursprungliga inlägg här: du har fått med x i pq-formeln. Det ska inte vara något x på högersidan. (Men sen försvinner det bara på något sätt, så fortsättningen är rätt.)

Laguna 29848
Postad: 25 jan 2019 09:53

 Smaragdalena glömde också föreslå att du ska rita.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 jan 2019 10:17
Laguna skrev:

 Smaragdalena glömde också föreslå att du ska rita.

 Hur skulle du rita till den här uppgiften?

Laguna 29848
Postad: 25 jan 2019 10:26
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:

 Smaragdalena glömde också föreslå att du ska rita.

 Hur skulle du rita till den här uppgiften?

Nu borde jag ju rita som svar på det, men jag skriver bara. En tredjegradskurva som kommer nerifrån vänster och går uppåt höger kan bete sig på några olika sätt i mitten, t.ex. inte ha några extrempunkter, ha en terrasspunkt, etc. Om man beräknar derivatan och andraderivatan så kan man föreställa sig de olika fallen lite enklare om man ritar. Det hjälpte mig nu i alla fall.

Svara
Close